Es especialmente conocido por haber predicho la existencia y la posición del planeta Neptuno, utilizando únicamente las matemáticas.

Mientras tanto, el francés Urbain Le Verrier, sin tener conocimiento del trabajo de Adams, estaba haciendo los mismos cálculos.

Le Verrier comunicó al astrónomo Johann Gottfried Galle en qué punto del cielo había de observar para encontrar el nuevo planeta.

Cuando el descubrimiento se hizo público hubo en cierto modo, y continúa habiendo, controversia en Francia y en Inglaterra sobre qué parte del crédito del mismo merece cada uno, aunque generalmente se considera que tanto Adams como Le Verrier realizaron el descubrimiento de forma independiente y se les otorga igual gloria a ambos, por el descubrimiento de Neptuno.

En 1860 sucedió a Challis como director del Observatorio de Cambridge, donde residió hasta su muerte.