En los primeros años en que se entregó este premio, hubo varias ocasiones en que se concedió más de una medalla en un mismo año, pero desde 1883 solo se premió a una persona por año.
Esto ocasionó polémicas como en el caso del descubrimiento de Neptuno en 1846, ya que muchos pensaban que lo más justo hubiera sido galardonar en forma conjunta a John Couch Adams y Urbain Le Verrier.
Finalmente, la salida que se determinó tras los hechos de 1847 fue la entrega de doce medallas "testimoniales" al año siguiente, encontrándose entre los galardonados Adams y Le Verrier.
En 1849, los galardones volvieron a ser individuales, una práctica que se mantuvo hasta 1963, con pocas excepciones.
Desde el año 1964, se premia a dos personalidades cada año, una en el campo de la astronomía y otra en el de la geofísica.