Sus logros más famosos en matemática incluyen el campo de los procesos estocásticos (aleatorios), especialmente el proceso de Markov.
En su vida profesional, además de matemático fue astrónomo, físico atmosférico y geofísico.
En lugar de continuar su trabajo en la Universidad de Oxford hasta su jubilación, Chapman lo abandonó prematuramente para probar nuevas oportunidades investigadoras y educativas por todo el mundo, incluyendo la Universidad de Alaska y la Universidad de Colorado, pero también en Estambul, El Cairo, Praga y Tokio.
Tuvo frecuentes relaciones con geofísicos alemanes como Ludwig Biermann, Hans Ertel, Gerhard Fanselau, Adolf Schmidt y, especialmente, Julius Bartels.
Wilfried Schröder escribió un comentario sobre las relaciones de Chapman con esos científicos alemanes en su libro "§ Beiträge zur Geschichte der Geophysik und Kosmischen Physik", 2008, Volume 6.