El premio lleva el nombre del matemático John Couch Adams.
Fue fundado por los miembros del Colegio San Juan y fue aprobado por el senado de la universidad en 1848 para conmemorar el descubrimiento de Adams del planeta Neptuno.
Originalmente abierto solo a los graduados de Cambridge, la estipulación actual es que el matemático debe residir en el Reino Unido y debe tener menos de cuarenta años de edad.
El primer tercio se paga directamente al candidato; otro tercio se paga a la institución del candidato para financiar gastos de investigación; y el tercio final se paga a la publicación de un documento en el campo de estudio del ganador en una importante revista de matemáticas.
El tema para el premio 2013 y 2014 será geometría algebraica.