El principio afirma que: «un sistema inmerso en un campo gravitatorio es puntualmente indistinguible de un sistema de referencia no inercial acelerado».
[1] Así, fijado un determinado acontecimiento instantáneo de naturaleza puntual
(un evento o suceso) en el seno de un campo gravitatorio, dicho acontecimiento puede ser descrito por un observador acelerado situado en ese punto como si se moviera libremente.
Es decir, existe cierto observador acelerado que no tiene forma de distinguir si las partículas se mueven o no dentro de un campo gravitatorio.
Por ejemplo: si caemos tras una piedra desde un acantilado, la veremos descender con velocidad constante, exactamente igual que si no existiera el campo gravitatorio que nos hace caer.
Lo mismo les ocurre a los astronautas en torno a su nave, donde les parece que todo flota como si no cayera hacia la Tierra siguiendo su órbita.
donde la masa inercial es la resistencia de un cuerpo a ser acelerado.
Para un objeto en caída libre, es decir, sin más fuerzas actuando en él, se tiene la igualdad de ambas fórmulas:
por lo que el principio de equivalencia en forma débil especifica la igualdad entre las masas inercial y gravitacional, volviéndolas indistinguibles.
Existen otras formulaciones similares de este principio como esta otra: Nótese que un sistema no inercial puede ser idéntico a un campo gravitatorio de cierto tipo; sin embargo, eso no implica que cualquier campo gravitacional sea equivalente a un sistema no inercial (en particular, el campo gravitatorio terrestre no puede ser sustituido por un sistema de aceleración uniforme debido a que su tensor de Riemann no es nulo).
En esta definición el término «local» debe entenderse como experimento que sólo involucra a una partícula puntual (para cuerpos o campos extensos aparecen fuerzas de marea que permitirían distinguir ambos casos).
Desarrollando matemáticamente este enunciado se concluye que la trayectoria de una masa en un campo gravitatorio es una geodésica en el espacio-tiempo.
El principio de equivalencia establece la existencia de un sistema acelerado donde puntualmente el campo gravitatorio no se detecta, es decir, es puntualmente nulo.
, puesto que entonces debido a que este es nulo para el sistema de coordenadas considerado anteriormente, la variación sería idénticamente nula para todos los observadores, lo cual no tiene sentido físico.
Debe notarse además que la anulación en la ecuación (*) solamente se da un punto o conjunto finito de puntos, pero si se considera un entorno suficientemente grande alrededor de un punto la anulación no es estricta, razón por la cual el principio de equivalencia sólo es estricamente cierto para experimentos de «tipo puntual», no medidas sobre una región suficientemente amplia.
En efecto, la forma más común de escribir el lagrangiano del campo gravitatorio es:
Por ejemplo, en un campo gravitatorio como el terrestre, si un observador está dentro de un ascensor en caída libre y sitúa dos partículas en el aire, verá que éstas, a medida que el ascensor se acerca a la Tierra, siguen trayectorias ligeramente convergentes hacia el centro de la Tierra (y no estrictamente paralelas) y, por tanto, verá que las dos partículas se acercan entre sí muy lentamente [en una magnitud mayor de la predicha por su mutua atracción gravitatoria].
Por el contrario, la tasa de acercamiento sería diferente en un ascensor que realmente esté flotando en el espacio vacío lejos de los campos gravitatorios.
Este efecto numéricamente es muy pequeño y difícil de medir en la práctica, pero estrictamente sugiere que, en una región no infinitesimal del espacio-tiempo, un sistema acelerado y un campo gravitatorio de cierto tipo sí son distinguibles.
Otro ejemplo aún más claro es un observador encerrado dentro del ascensor en caída libre, junto a una partícula eléctrica.
Hay otra forma para mostrar que «el pensamiento más afortunado» de Einstein contenía un error insalvable.
En ese caso la diferencia entre el «tirón gravitatorio» que afectaría a sus pies (más cerca del astro) y a su cabeza (más alejada) sería tan grande que el infortunado pasajero se sentiría como si estuviera en un potro de tortura, cosa que el feliz pasajero del ascensor alejado de todo objeto masivo no experimentaría, a menos de fuera sometido a una Aceleración sumamente inmensa, el cual es, de hecho, el postulado del Principio de Equivalencia.
Además, mientras el pasajero en caída libre se acelera hacia la Tierra (o al astro que sea) su reloj, su tiempo en realidad, pasa cada vez más lentamente, cosa que no le ocurre al pasajero del ascensor interestelar.
Lo anterior, sin embargo, no invalida su principio de equivalencia, ya que se refiere al experimento mental que le dio origen.
El principio sigue siendo válido con tal que se restrinja su definición a la equivalencia entre un movimiento (local) acelerado y los efectos de la gravedad.