Teoría de la estabilidad

En matemáticas, la teoría de estabilidad estudia la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, es decir, examina cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones de las condiciones iniciales.La estabilidad es muy importante en física y ciencias aplicadas, ya que en general en los problemas prácticos las condiciones iniciales nunca se conocen con toda precisión, y la predictibilidad requiere que pequeñas desviaciones iniciales, no generen comportamientos cualitativamente muy diferentes a corto plazo.Cuando la diferencia entre dos soluciones con valores iniciales cercanos puede acotarse mediante la diferencia de valores iniciales, se dice que la evolución temporal del sistema presenta estabilidad.Consideremos por ejemplo un sistema de ecuaciones autónomo no lineal dado por:{\displaystyle \mathbf {x} (t)\in {\mathcal {D}}\subseteq \mathbb {R} ^{n}}un conjunto abierto que contiene al origen ySin embargo, el propio algoritmo numérico de resolución puede ser visto a veces como un sistema dinámico discreto.La estabilidad de los sistemas dinámicos se refiere a que pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales o en alguna de las variables que intervienen en la ecuación del movimiento produzca un comportamiento suficientemente similar al comportamiento sin dichas perturbaciones.