Una singularidad gravitacional o espaciotemporal, de modo informal y desde un punto de vista físico, puede definirse como una zona del espacio-tiempo donde no se puede definir alguna magnitud física relacionada con los campos gravitatorios, tales como la curvatura, u otras.
Desde el punto de vista matemático, adoptar una definición de singularidad puede ser complicado,[2] pues si pensamos en puntos en que el tensor métrico no está definido o no es diferenciable, estaremos hablando de puntos que automáticamente no pertenecen al espacio-tiempo.
Para definir una singularidad debemos buscar las huellas que estos puntos excluidos dejan en el tejido del espaciotiempo.
Podemos pensar en varios tipos de comportamientos extraños:[3] Las singularidades pueden ser, en sus aspectos más generales: Geométricamente las singularidades físicas pueden ser: Según su carácter las singularidades físicas pueden ser: En relación con la visibilidad para observadores asintóticamente inerciales alejados de la región del agujero negro (espacio-tiempo de Minkowski), hay que tener en cuenta la posibilidad de que haya singularidades desnudas.
Estas son un caso especial de singularidad puesto que en condiciones normales no transmiten información al resto del universo.
Los teoremas sobre singularidades, debidos a Stephen Hawking y Roger Penrose, predicen la ocurrencia de singularidades bajo condiciones muy generales sobre la forma y características del espacio-tiempo.
Sea (M,g) un espacio tiempo globalmente hiperbólico que cumple
Entonces ninguna curva temporal partiendo de Σ y dirigida hacia el pasado puede tener una longitud mayor que
En particular, todas las geodésicas temporales hacia el pasado son incompletas.
Una superficie atrapada una variedad riemanniana de dos dimensiones compacta que tiene la propiedad de que tanto su futuro causal como su pasado causal tiene en todo punto una expansión negativa.
Supongamos que existe una hipersuperficie de Cauchy espacial Σ (y de clase al menos C²) y una superficie atrapada y sea θ0 el valor máximo de la expansión sobre ella, si θ0 < 0; entonces existe al menos una geodésica de tipo luz, inextendible hacia el futuro, que además será ortogonal a la superficie atrapada.
Además de poder neutralizar una singularidad en su más mínimo tamaño con una fuerza equivalente o superior a dicha singularidad y una vez con esa fuerza intentando revertir el sentido de la fuerza gravitatoria se necesita una fusión (nuclear) dentro del núcleo antes de ser absorbido.
Entonces ninguna curva temporal partiendo de Σ y dirigida hacia el pasado puede tener una longitud mayor que 3/|C|.
En particular, todas las geodésicas temporales hacia el pasado son incompletas.
Naturalmente sabemos que en una teoría cuántica de la gravedad los dos primeros resultados, probablemente no se mantienen.
El propio Hawking sugirió que la emisión de radiación Hawking es un proceso mecano-cuántico a través del cual un agujero negro podría perder área o evaporarse; por lo que, los resultados anteriores son solo las predicciones de la teoría general de la relatividad.