Superficie (topología)

Sin embargo, las superficies también pueden definirse de forma abstracta, sin referencia a ningún espacio ambiental.Los ejemplos más conocidos surgen como límites de objetos sólidos en el espacio euclidiano ordinario R3, como las esferas.Además otros conceptos topológicos interesantes como la orientabilidad permiten expresar formalmente ciertas propiedades de las superficies.Esto es, existe al menos una curva cerrada simple contenida que tiene una vecindad regular homeomorfa a una banda de Möbius.Las superficies orientables cerradas tienen la propiedad de dividir el espacio tridimensional (donde siempre pueden ser encajadas) en dos regiones diferentes y disjuntas: una acotada por dicha superficie que es de volumen finito y otra no acotada exterior a dicho volumen.Este término se utiliza para distinguirlas de las superficies que no encierran nada en su interior, como un plano infinito en referencia al espacio tridimensional.Es conveniente combinar las dos primeras familias, considerando la esfera como la suma conexa de cero toros.
Una superficie abierta con los contornos , y mostrados.
La esfera, una clase de superficie tridimensional.
Un ejemplo de una superficie cerrada y múltiplemente conexa es el triple toro.
La banda de Möbius es una superficie no-orientable con una frontera (su frontera es una curva cerrada simple).
Deformando una 2-variedad con frontera.