Convenio de suma de Einstein

El convenio se aplica sólo a sumatorios sobre índices repetidos.Es usado especialmente con tensores donde es muy frecuente la operación de suma sobre índices repetidos y sería tedioso escribir explícitamente los símbolos de los sumatorios.en la que se escriben todos sus términos de forma explícita: esta puede expresarse convencionalmente como el sumatorio: La notación de Einstein obtiene una expresión aún más condensada eliminando el signo de sumatorio y entendiendo que en la expresión resultante un índice indica la suma sobre todos los posibles valores del mismo.[2]​ Un índice utilizado en la notación de Einstein puede aparecer en forma de producto hasta dos veces en mismo término de una expresión, por lo que las siguientes expresiones son válidas: y las siguientes expresiones no se encuentran definidas o son inválidas:[3]​ en cálculo de tensores es también común utilizar una de las ocurrencias como un subíndice y la otra como un superíndice.Un índice que se repite dos veces en el mismo término de una ecuación se conoce como índice mudo, por ejemplo:[4]​ Un índice que se repite en cada uno de los términos de una expresión a excepción de los términos constantes se conoce como índice libre.[2]​ Los índices libres no se expanden en forma de sumatorio, sino que representan un sistema de ecuaciones independientes.Siguiendo esta convención, entonces, representa 1 x n vector fila y representa n x 1 vector columna.Empleando la notación estándar, se puede generar una matriz M × N denominada A mediante multiplicación de vectores columna v por vectores fila u: