Teorema de Tales

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes.

Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande.

En cualquier caso, el teorema demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.

Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas A, B, C son paralelas y cortan a otras dos rectas R y S, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

El corolario 2 también surge de aplicar el teorema anterior, para una comprensión intuitiva basta observar la fig 2.2 ' El «segundo teorema» (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen por un punto P conocido y externo a la misma (véase figura).

Entonces, marcando el punto H como punto medio de la hipotenusa OP y haciendo centro en el mismo, podemos dibujar una segunda circunferencia auxiliar (gris en la figura) que será la que circunscribe al triángulo OTP.

Según la leyenda relatada por Plinio el Viejo en su Historia Natural,[1]​ Tales consiguió medir la Pirámide de Keops en el momento del día en que un objeto mide lo mismo que su propia sombra.

Posteriormente Plutarco, en sus Moralia,[2]​ enriqueció la leyenda, relatando que en una cena ficticia a Tales se le elogia diciendo: «…con tu método de medir la pirámide, porque, sin hacer ruido ni necesitar ningún instrumento, simplemente colocas una vara en posición vertical en el borde de la sombra que proyectaba la pirámide, y, siendo iguales los dos triángulos formados por el corte con de los rayos del sol, demostraste que la altura de la pirámide mantenía la misma relación con la longitud del palo que la sombra con el otro…».