Distributividad
En matemáticas, la distributividad es la propiedad de las operaciones binarias que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.
Sea A un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias (
Las leyes distributivas se encuentran entre los axiomas para anillos (como el anillo de enteros) y campos (como el campo de números racionales).
Cuando se menciona la multiplicación en matemáticas elementales, generalmente se refiere a este tipo de multiplicación.
Desde el punto de vista del álgebra, los números reales forman un campo, lo cual segura la validez de la ley distributiva.
Durante aritmética sin lápiz, a menudo la distributividad se utiliza de manera inconsciente:
sin ayuda de lápiz, primero se multiplica
La multipicación realizada escribiendo también se basa en la ley distributiva.
En este caso la propiedad distributiva fue aplicada dos veces, y no importa cuál paréntesis se resuelve primero.
Por lo que de acuerdo a la propiedad distributiva se obtiene
La ley distributiva es válida para la multiplicación de matrices.
Como la propiedad conmutativa no es válida para la multiplicación de matrices, la segunda ley no se deriva de la primera ley.
Entre los números complejos, un caso interesante es el de los enteros gaussianos, que se escriben en la forma z = n + mi con n y m enteros.
Usamos la distributividad de la multiplicación compleja para mostrar por ejemplo que (1 + i)2 = 1 + 2i + i2 = 2i, es decir que 1 + i es raíz cuadrada de 2i.
De manera más general, demostramos que el producto de dos enteros gaussianos es un entero gaussiano.
falla en la aritmética decimal, independientemente del número de dígitos significativos.
Métodos como el redondeo bancario pueden ayudar en algunos casos, al igual que aumentar la precisión utilizada, pero en última instancia, algunos errores de cálculo son inevitables.
es un símbolo metalógico que representa "puede ser reemplazado en una prueba con" o "es lógicamente equivalente a".
Las siguientes equivalencias lógicas demuestran que la distributividad es una propiedad de las conectivas particulares.
En varias áreas matemáticas se consideran leyes de distributividad generalizadas.
Esto puede implicar el debilitamiento de las condiciones anteriores o la extensión a operaciones infinitas.
Especialmente en teoría del orden se encuentran numerosas variantes importantes de la distributividad, algunas de las cuales incluyen operaciones infinitas, como la ley distributiva infinita; otras se definen en presencia de sólo una operación binaria, como las definiciones correspondientes y sus relaciones se dan en el artículo distributividad (teoría del orden).
Esto también incluye la noción de una red completamente distributiva.
Naturalmente, esto dará lugar a conceptos significativos sólo en algunas situaciones.
Estos son exactamente los datos necesarios para definir una estructura de mónada sobre
La ubicua identidad que relaciona los inversos con la operación binaria en cualquier grupo, a saber
que se toma como axioma en el contexto más general de un semigrupo con involución, se ha llamado a veces una propiedad antidistributiva (de la inversión como operación unaria).
Estos últimos invierten el orden de la adición (no conmutativa); suponiendo un anillo de izquierda (es decir, que todos los elementos se distribuyen cuando se multiplican por la izquierda), entonces un elemento antidistributivo
invierte el orden de la adición cuando se multiplica por la derecha:
[6] En el estudio de la lógica proposicional y el álgebra de Boole, el término ley antidistributiva se utiliza a veces para denotar el intercambio entre la conjunción y la disyunción cuando la implicación es un factor sobre ellas:[7]
