El modus tollendo tollens (latín: "el modo que, al negar, niega",[1] conocido como modus tollens,[2][3][4][5] negación del consecuente o ley de contraposición)[6] es una forma de argumento válida y una regla de inferencia en lógica proposicional.
La historia de la regla modus tollendo tollens se remonta a la antigüedad,[7] siendo los estoicos los primeros en declarar explícitamente esta forma válida de argumento.
La regla es que cada vez que P → Q y ¬Q aparezcan por sí mismas en una línea de una prueba lógica, ¬P puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente.
, es decir, "no suelta vapor", se puede concluir que
La regla del modus tollendo tollens puede escribirse de diversas formas.
Esta notación también es llamada teorema de la lógica proposicional.
Muchas veces, se ven reescrituras más complejas que involucran modus tollendo, por ejemplo, en la teoría de conjuntos: ("P es un subconjunto de Q. x no está en Q.
Por lo tanto, existe algún x que no es P.") En sentido estricto no se trata de instancias de tollendo modus, pero podrán derivarse utilizando modus tollendo tollens utilizando algunas medidas adicionales.
La primera premisa es un condicional o sentencia "si-entonces", por ejemplo, que si p entonces q.
A partir de estas dos premisas, se puede concluir lógicamente que no es el caso de p ("no p").
C: Por lo tanto, el perro guardián no detectó ningún intruso.
Suponiendo que las premisas son verdaderas (el perro ladra si detecta un intruso, y de hecho no ladra), se deduce que ningún intruso ha sido detectado.
(Es concebible que haya habido un intruso que el perro no detectó, pero eso no invalida el argumento; la primera premisa es "Si el perro detecta un intruso").
Como se evidencia en la tabla, no existe ejemplo de sustitución posible donde sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa, por lo tanto, el razonamiento es válido.