"; y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional.
El símbolo de la implicación material significa la proposición como una hipotética o la forma "si-entonces", por ejemplo, "si P entonces Q".
La sentencia bicondicional de la regla de transposición (↔) se refiere a la relación entre las proposiciones hipotéticas (→), con cada proposición que incluye un término antecedente y uno consecuente.
La regla de inferencia para la condición suficiente es el modus ponens, la cual es un argumento para la implicación condicional: Premisa (1): Si P, entonces Q Premisa (2): P Conclusión: Por lo tanto, Q Puesto que la conversión de premisa (1) no es válida, lo único que se puede afirmar de la relación de 'P' y 'Q' es que en ausencia de 'Q', no se produce "P", lo que significa que 'Q' es la condición necesaria para 'P'.
La regla de inferencia para la condición necesaria es modus tollens: Premisa (1): Si P, entonces Q Premisa (2): no Q Conclusión: Por lo tanto, no P Un ejemplo gramatical utilizado tradicionalmente por los lógicos contrastando condiciones necesarios y suficientes es la declaración "Si hay fuego, entonces el oxígeno está presente".
Un ambiente oxigenado es necesario para el fuego o combustión, pero no el simple hecho que haya un ambiente oxigenado significa necesariamente que se está produciendo ese fuego o combustión.
En la proposición categórica "Todo S es P" se dice que el término sujeto 'S' es distribuido, es decir, todos los miembros de su clase se agotan en su expresión.
Por lo tanto, la proposición tipo "A" "Todo P es S" no puede ser inferida por conversión de la proposición tipo 'A' "Todo S es P" original.
Todo lo que se puede deducir es el tipo proposición "A" Todo no P es no S" (Tener en cuenta que (P → Q) y (~Q → ~P) son las dos proposiciones de tipo «A»).
Una proposición tipo 'A' solo puede ser inmediatamente inferida por conversión cuando tanto el sujeto como el predicado están distribuidos, tal es el caso de la inferencia "Todos los solteros son hombres no casados" de "Todos hombres no casados son solteros".
Entonces, la obversión se convierte, resultando en "Ningún no P es S", manteniendo la distribución de ambos términos.
Nótese que no se debe confundir el método de transposición con la contraposición.
La contraposición es un tipo de inferencia inmediata en la que a partir de una proposición categórica dada se infiere otra proposición categórica que tiene como objeto el contradictorio del predicado original.
Ya que en la definición de contraposición no se dice nada con respeto al predicado de la proposición inferida, es permisible que pueda ser el objeto original o su contradictorio.