[1] La motivación para la semántica disjuntiva en el lado derecho de un consecuente trae consigo tres ventajas principales.
No todos los autores se adhirieron al significado original de Gentzen para la palabra "consecuente".
[2] La misma definición consecutiva para un secuente es dada por Huth y Ryan, 2004, p. 5.
El consecuente tiene la forma: donde tanto Γ como Σ son secuencias de fórmulas lógicas, no conjuntos.
En consecuencia, no se requieren los tres pares de reglas estructurales llamadas "adelgazamiento", "contracción" e "intercambio".)
Por lo general se lee, sugestivamente, como "produce", "demuestra" o "implica".
Una lista de fórmulas antecedentes vacías es equivalente a la proposición "siempre verdadera", llamada "tautologia", denominada "⊤".
En el caso extremo donde la lista de fórmulas consecuentes de un consecuente esté vacía, la regla es que al menos un término a la derecha es verdadero, lo cual es claramente imposible.
Esto es significado por la proposición "siempre falsa", llamada "contradiccion, o absurdo", que se denomina "⊥".
Por ejemplo, ' A1, A2 ⊢ ' significa que al menos uno de los antecedentes A1 A2 debe ser falso.
El caso doblemente extremo '⊢', donde las listas de fórmulas antecedentes y consecuentes estén vacías, es "no satifactorio, ni fiable ".
Para aclarar esto, considerar el ejemplo ' ⊢ B ∨ A, C ∨ ¬A'.
Para aclarar esto, considere el ejemplo 'B ∧ A, C ∧ ¬A ⊢'.
En 1934, Gentzen no definió el símbolo de aserción '⊢' en un consecuente para significar probabilidad.
Usando '→' en lugar de '⊢' y '⊃' en lugar de '⇒', escribió: "El consecuente A1, ..., Aμ → B1, ..., Bν significa, en cuanto al contenido, exactamente igual que la fórmula (A1 & ... & Aμ) ⊃ (B1 ∨ ... ∨ Bν)".
significa que Σ procede sin ningún supuesto, o sea, la disyunción es siempre verdadera.
En cualquier caso, estas lecturas intuitivas son de propósito meramente pedagógico.
Salvo cualquier contradicción en la definición técnica dada anteriormente, podemos describir consecuentes en la misma forma lógica.
representa un conjunto de suposiciones con las cuales comenzamos nuestro proceso lógico.
representa una conclusión lógica es fruto del resultado de esas premisas.
puede ser interpretado como el proceso de razonamiento, o "por lo tanto" en español.
La noción general de un consecuente, introducida en este artículo, puede ser especializada en diversas formas.
Un consecuente se llama intuitivo si existe a lo sumo una fórmula en el sucedente.
Del mismo modo, se pueden obtener los métodos de cálculo para la lógica intuicionista dual, que es una tipo de lógica paraconsistente, exigiendo que los consecuentes tengan una fórmula en el antecedente.
En muchos casos, también se asume que los consecuentes consisten en multiconjuntos o conjuntos en lugar de secuencias matemáticas.
El término Sequent, por lo tanto, se creó como una traducción alternativa de la expresión alemana.
Kleene[13] hace el siguiente comentario sobre la traducción al inglés: "Gentzen dice 'Sequenz', que se traduce como 'secuent' (consecuente), porque se ha usado 'secuencia' para cualquier sucesión de objetos, donde el alemán es 'Folge'."