[1]​ Nacido en Millis, Massachusetts, se educó en la Universidad Harvard y recibió un doctorado en Göttingen con David Hilbert en 1930.

Enseñó en las universidades de Princeton y Harvard, y después, comenzando en 1929, durante 35 años en la Universidad Estatal de Pensilvania.

En 1966 llegó a ser profesor de matemáticas en Ámsterdam.

[2]​ Los lenguajes de programación funcionales Haskell y Curry se nombran así por él al igual que el proceso de currificación en lenguajes de programación funcionales.

El objetivo del trabajo de Curry, fue demostrar que la lógica combinatoria sienta las bases para las matemáticas.