En lógica proposicional, la implicación material[1][2] o definición del condicional[3] es una regla de reemplazo válida que permite que una declaración condicional sea sustituida por una disyunción si y solo si el antecedente es negado.
La regla establece que P implica Q es lógicamente equivalente a no-P o Q y puede sustituir a otra en demostraciones lógicas.
" es un símbolo metalógico que representa "puede ser reemplazado en una demostración con."
La regla de implicación material puede escribirse en la notación subsiguiente: donde
en algún sistema lógico; y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional: donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de "
y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional.
son proposiciones expresadas en algún sistema formal.
Si se encontró que el oso no sabía nadar, escrito simbólicamente como