Matemáticas

máthēma (conocimiento)) son una ciencia formal que surgió del estudio de las figuras geométricas y la aritmética con números.Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides.Pierre-Simon Laplace hace un recuento de los diferentes logros hasta 1812 cuando publica su Ensayo filosófico sobre las posibilidades.La teoría de conjuntos[47]​ desarrollada por Georg Cantor hacia finales del siglo XIX es también indispensable en la matemática actual, aunque las paradojas del concepto ingenuo de conjuntos dejaron claro, en un primer momento, la incierta base sobre la que se asentaban las matemáticas.Las matemáticas requieren un esfuerzo de instrucción o aprendizaje, refiriéndose a áreas del conocimiento que solo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas, como la astronomía.Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual, de manera similar, vino a significar «matemático».En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa «el arte matemática».[65]​ Por otro lado: Se ha discutido el carácter científico de las matemáticas debido a que sus procedimientos y resultados poseen una firmeza e inevitabilidad inexistentes en otras disciplinas como pueden ser la física, la química o la biología.[78]​ La matemática puede ser entendida como ciencia; si es así debiera señalarse su objeto y su método.La notación[97]​ moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada.La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos[99]​ contengan una gran cantidad de información.Palabras tales como o y solo si tienen significados más precisos que en lenguaje cotidiano.Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático.Esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia.Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las ciencias».Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales[15]​ cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora».[105]​ Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo[106]​[107]​ para las propias matemáticas.De hecho, el físico teórico, John Michael Ziman, propone que la ciencia es «conocimiento público» y, por tanto, incluye a las matemáticas.La intuición[110]​ y la experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas tanto en las matemáticas como en las otras ciencias.En 2002 Stephen Wolfram propuso, en su libro[112]​ Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas.El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields,[113]​ fue instaurado en 1936 y se concede cada cuatro años.Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado.Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos.[115]​ En una subdivisión escolarizada de la matemática se distinguen cinco áreas de estudio básicas: la cantidad, la estructura, el espacio, el cambio y la variabilidad que se corresponden con la aritmética, el álgebra, la geometría, el cálculo, la probabilidad y estadística.[115]​ 2ei4π⁄3 El concepto «matemática aplicada» se refiere a aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas.Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología,[15]​ medicina,[117]​ ciencias sociales,[22]​ ingeniería, economía,[118]​ finanzas, ecología entre otras.