Notación matemática
La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal, la notación matemática, que sigue una serie de convenciones propias.
Los símbolos representan un concepto, una relación, una operación, o una fórmula matemática según ciertas reglas.
Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.
Algunos principios básicos son: Sean
conjuntos Una barra cruzada sobre el símbolo niega el enunciado; por ejemplo
es "x no pertenece a A"; La siguiente tabla recoge algunos ejemplos de símbolos que utilizan blackboard bold.
Se muestra el símbolo creado con LaTeX, el carácter Unicode equivalente (podría no ser visible dependiendo del navegador y los tipos de letra disponibles), y su significado habitual en matemáticas: Cuantificador Ejemplo: Teorema de Weierstrass: "Sea f una función real continua en un intervalo real cerrado y acotado [a, b], donde a es estrictamente menor que b.
Se tiene que: Este teorema se puede expresar con notación matemática de la siguiente forma: "
, a < b ⟹ ∃ r , s ∈ [ a , b ] ∣ ∀ x ∈ [ a , b ] : f ( r ) ≤ f ( x ) ≤ f ( s )
{\displaystyle f:[a,b]\subseteq \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,a Los operadores lógicos más básicos son la conjunción, la disyunción, y la negación. dos proposiciones Los operadores básicos se usan para formar declaraciones atómicas. Las declaraciones atómicas dicen cual combinación de pp y qq es verdad. Una combinación muy útil de los operadores matemáticos es la implicación. sea verdad, pero no necesariamente si lo es (ya que q puede ser verdad por otras razones). Uno de los usos más comunes de los operadores lógicos se encuentra en la Programación de Sistemas de Información, así como en la generación de circuitos eléctricos, y en general en cualquier sistema de toma de decisiones para la empresa o para la vida cotidiana, por ejemplo: Si salgo tarde de mi casa y no tengo vehículo, entonces llegaré tarde al trabajo. Si el libro esta deteriorado o no lo uso, lo donaré. Si se dice: aquí no hay nadie y se aplica literalmente la doble negación expresada en el habla cotidiana, entonces, se podría entender que aquí hay alguien. Si una empresa no produce nada, podríamos entender que la empresa produce algo. Otros idiomas, como el francés, evitan esta ambigüedad o contradicción delimitando la negación con una doble marca, remplazando sólo la segunda marca cuando se utiliza "nada" o "nadie", de manera que cuando se conjuga la negación se remplaza sólo la segunda marca, "ne...pas" se convierte en "ne...rien" o "ne ...personne", lo cual evita una posible interpretación de doble negación de la estructura básica. Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma Estos dos últimos cuantificadores pueden usarse para lo mismo, ya que es verdad" es igual que decir "existe Para decir que el límite de la función , se escribe: Igualmente, para decir que la sucesión tiende a la infinidad, se escribe: Se define la derivada de una función como el límite del cociente del cambio en la ordenada y la abscisa. Hay varias notaciones para denotar la derivada de una función de una sola variable: Las derivadas serían: Si la función depende de dos o más variables, por ejemplo: Las derivadas parciales respecto a cada una de las variables independientes: