Sistema axiomático

En lógica y matemáticas, un sistema axiomático consiste en un conjunto de axiomas que se utilizan, mediante deducciones, para demostrar teoremas.En otras palabras, la idea de un sistema axiomático consiste en dar al principio los axiomas, es decir, las afirmaciones que se aceptan como verdaderas, y después derivar, mediante deducción, todas las afirmaciones.[4]​ Al año siguiente, Giuseppe Peano retoma los trabajos de Dedekind y expone sus axiomas aritméticos.Una vez definidas las constantes, variables libres, funciones y relaciones resulta trivial atribuir un significado concreto a las expresiones del lenguaje formal en la S-estructura.La propiedad recíproca no siempre se cumple, una proposición que se satisface en todos los modelos de una teoría no tiene porqué ser deducible del sistema de axiomas.Es decir, la teoría asociada al sistema axiomático formal será esencialmente incompleta.