Completitud (lógica)

En otras palabras, si A es una fórmula cualquiera del lenguaje y S es el sistema formal bajo consideración, entonces se cumple que: Por otra parte, la completitud sintáctica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando, para toda fórmula cerrada del lenguaje del sistema, o bien es un teorema o bien su negación lo es.Esto es, existe una prueba para cada fórmula cerrada o para su negación.Por ejemplo, en la lógica proposicional, la fórmula p no es un teorema, y tampoco lo es su negación, de modo que eso basta para mostrar que no es sintácticamente completa.El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y sintácticamente completo.Otra propiedad metateórica distinta es la completitud semántica fuerte, que dice: si en un sistema formal S, A es una fórmula bien formada cualquiera que es una consecuencia semántica de un conjunto