Matemática pura
Con el mismo alcance, se suelen también utilizar las denominaciones de matemáticas especulativas, fundamentales o abstractas.
Aunque las matemáticas puras han existido como actividad al menos desde la antigua Grecia, el concepto se elaboró en torno al año 1900,[2] tras la introducción de teorías con propiedades contraintuitivas (como las geometrías no euclidianas y la Cantor), y el descubrimiento de aparentes paradojas (como las funciones continuas que no son diferenciables en ninguna parte, y la paradoja de Russell).
Desde fines del siglo XIX se hizo evidente que un elevado grado de abstracción era idóneo, y más aún, necesario, para proporcionar herramientas cada vez más poderosas para el manejo y la solución de problemas reales complejos.
En los años siguientes, la especialización y la profesionalización (sobre todo en el enfoque de Weierstrass del análisis matemático) empezaron a hacer más evidente la división.
A principios del siglo XX, los matemáticos retomaron el método axiomático, fuertemente influidos por el ejemplo de David Hilbert.
Desde un punto de vista práctico e histórico, ambas pueden caracterizarse como enfoques complementarias que se inspiran mutuamente.
De acuerdo con la escuela del grupo Bourbaki, la matemática pura se relaciona con lo que está probado.
A mediados del siglo XX se produjo un fuerte aumento de la abstracción.
En la práctica, sin embargo, estos avances condujeron a una fuerte divergencia con la física, sobre todo entre 1950 y 1983.
Más tarde esto fue criticado, por ejemplo por Vladimir Arnold, como demasiado Hilbert, no lo suficiente Poincaré.
