Esta última paradoja está fuertemente relacionada con el desarrollo del concepto de «metamatemática» y se publicó originalmente en 1905 en el ensayo Les Principes des mathématiques et le problème des ensembles.
También se reprodujo, junto a otras seis paradojas, en los Principia Mathematica de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell.
Estas definiciones pueden ordenarse lexicográficamente y cifrarse los números decimales definidos en una lista.
Este número decimal no se contiene en la lista original, ya que se diferencia de cada elemento de la lista en al menos una posición, en efecto, del n-ésimo número decimal en la n-ésima posición.
[1] Apenas un año antes, en 1904, Zermelo había publicado además una demostración, que generaba entre los matemáticos de la época una fuerte polémica.
En particular, no es posible desarrollar un sistema formal en el cual todas las expresiones verdaderas puedan también ser demostradas.
Esta demostración provee la libertad de contradicción para partes del análisis clásico.