Como solución, Hilbert propuso basarse en todas las teorías existentes para formar un conjunto de axiomas finito y completo, y proveer prueba de que esos axiomas eran consistentes.
El alemán propuso que la consistencia de sistemas más complicados, como el análisis real, podrían ser probados en términos de sistemas más simples.
Últimamente, la consistencia de toda la matemática puede ser reducida a aritmética básica.
En su segundo teorema, Gödel mostró que un sistema como aquel no podría probar su propia consistencia, de modo que tampoco puede ser usado para probar la consistencia de nada más fuerte.
Su segundo teorema de incompletitud afirmó que cualquier teoría lo suficientemente consistente como para cifrar la suma y multiplicación de enteros, no puede probar su propia consistencia.