que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valorEl Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.[5] Aryabhata (476-550) en su tratado Aryabhatiya (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.Los babilonios aproximaban raíces cuadradas haciendo cálculos mediante la media aritmética reiteradamente.puede tomarse con buena aproximación el entero más cercano al valor de la raíz cuadrada).David Eugene Smith, en History of Mathematics, dice acerca de la situación existente:Pietro Antonio Cataldi calculó en 1613 la raíz cuadrada aproximando por fracciones continuas, como aparece en la obra común Historia de la matemática de Julio Rey Pastor y José Babini.fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff para representar esta operación,[9][10] que aparece en su libro Coss, el primer tratado de álgebra escrito en alemán vulgar.La raíz cuadrada permite definir una función real cuyo dominio e imagen es el conjunto, y los elementos del dominio a los que les corresponde dicha imagen sonSolo si uno o más de los factores tiene un exponente impar la raíz no es natural.Teodoro de Cirene llegó a la espiral que lleva su nombre, que permite representar gráficamente cualquier raíz, y posteriormente Euclides llegó a un método más general.En diferentes contextos se utilizan radicales de la forma que en algunos casos puede ser escritos en la forma lo que es factible si solo si x + y = A, xy = B .Lagrange descubrió que la raíz cuadrada de cualquier número entero positivo no cuadrado se puede representar por una fracción continua periódica, es decir, donde ocurre cierto patrón de dígitos repetidamente en los denominadores.[14] Los números complejos pueden construirse definiendo un nuevo número abstracto, denotado por i (a veces j, especialmente en el contexto de la electricidad) y llamado unidad imaginaria, que satisface que i2 = -1.En general, si x es cualquier número real positivo, entonces en la raíz cuadrada principal de −x se cumple la siguiente igualdad:Si se desea encontrar la raíz de un número imaginario es posible demostrar la igualdades representado en coordenadas polares con −π < φ ≤ π, después fijamos el valor principal a: Así definido, la función de la raíz es holomorfa en todas partes excepto en los números reales no positivos, donde no es incluso continua.entonces hay exactamente dos raíces cuadradas; la primera es: y para la otra raíz se usa el argumento φ/2 + π, siendo el módulo el mismo.La otra raíz cuadrada se obtiene simplemente de multiplicar −1 por la raíz cuadrada principal, ambas raíces pueden ser escritas como Esta fórmula puede ser usada para hallar las raíces de una ecuación (no algebraica) con coeficientes en ℂ.Para ver esto, sea q = a + bi + cj + dk un cuaternión, y supóngase que su cuadrado es −1.Para satisfacer las últimas tres ecuaciones debe tenerse que a = 0 o bien b = c = d = 0, sin embargo, esta última posibilidad no puede darse ya que al ser a un número real la primera ecuación implicaría que a2 = −1, pero eso es imposible para un número real.Cuando vamos a realizar la raíz cuadrada con su método de resolución usual podemos ver las partes en las que se divide, aunque las esenciales de ésta no tienen por qué aparecer o ser usadas solamente en la operación para ser calculada la raíz cuadrada.Los programas de software ponen típicamente buenas rutinas en su ejecución para computar la función exponencial y el logaritmo natural o logaritmo, computándose después la raíz cuadrada de x usando la identidad: La raíz cuadrada de un número real se puede construir con regla y compás.Los pasos a seguir son los siguientes: Esta construcción tiene su importancia en el estudio de los números constructibles.son triángulos semejantes: Ahora teniendo en cuenta todo esto construimos el siguiente sistema de ecuaciones: Dondey con esto queda demostrado que al medir todos los ángulos lo mismo son triángulos semejantes de maneraSin embargo, su fundamentación se le debe a los matemáticos alemanes Richard Dedekind y Georg Cantor en el siglo XX.Por supuesto, no viene a ser sino un límite igual que el de los números irracionalesporque nadie puede escribir sus infinitas cifras; pero basta con menos de 10 dígitos decimales para lo que hace la ciencia y tecnología.
