Pendiente (matemática)
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal (de 0° o 180°).
En geometría analítica, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta (o coeficiente angular)[1] como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.
El ángulo α, definido tal como aparece en la figura, se llama ángulo de inclinación de la recta respecto al eje OX.
La tangente (trigonométrica) del ángulo de inclinación
se llama coeficiente angular de la recta y se designa usualmente con la letra
En realidad, el coeficiente angular y la pendiente tienen el mismo significado geométrico.
y = k x + b
que involucra el coeficiente angular y la ordenada en el origen: k es el coeficiente angular y b la ordenada en el origen.
[2] La pendiente (m) de una recta representa el crecimiento o decrecimiento de una recta, cuando la pendiente es positiva, en el plano cartesiano esta va del III cuadrante al I Primer cuadrante, cuando la pendiente es negativa esta va del II cuadrante al IV cuadrante, cuando la pendiente es cero (0) la recta es una línea paralela al eje X y perpendicular al eje Y, que pasa por el punto indicado, en este caso seria y = 2, la recta pasa por el punto 2 lo que quiere decir que para cualquier valor de x siempre será dos, su dominio es todos los números reales y su rango 2, ahora cuando y = 0 la variable X toma cualquier valor en este caso la pendiente es infinita,es decir,es paralela al eje y y perpendicular al eje x, como en el caso de x = 3.
, y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.
En la siguiente ecuación se describe:
Dado un sistema de ejes cartesianos x y, una recta horizontal paralela o congruente con el eje x tiene pendiente igual a 0 (cero), y su representación se define por la coordenada por donde ésta atraviesa el eje y.
En aquellos casos donde la recta se encuentra formando un ángulo distinto de cero, cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor ángulo tendrá la recta con respecto al eje x; por ejemplo, una recta inclinada (que se eleve) un ángulo de 45° con respecto al eje x tendrá una pendiente positiva
, y una recta declinada (que caiga) 30° tendrá una pendiente negativa
La pendiente de una recta vertical no está definida, y su representación se indica por la coordenada donde ésta atraviesa al eje x.
que una recta forma con el eje horizontal está relacionado con la pendiente
por medio de la siguiente relación trigonométrica:
Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; dos o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1.
Por lo tanto, si la ecuación está dada de las siguientes maneras:
puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de
Este valor también es llamado ordenada en el origen.
puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje X, es decir, el valor de
de una recta y el punto
de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:
La pendiente de la recta en la fórmula general:
t a n μ =
[3] El concepto de pendiente es central en el cálculo diferencial.
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
En funciones no lineales, la razón de cambio varía a lo largo de la curva.
La derivada de la función en un punto dado es la pendiente de la línea tangente en dicho punto.
