Cálculo de la raíz cuadrada
En este artículo se presentan y explican varios métodos que se pueden utilizar para calcular la raíz cuadrada de un número real positivo, siendo el más conocido el método de resolución.
Es también que la operación anterior utilizada como ejemplo no está completa.
Si la continuáramos daría como resultado 76,396132101 (con nueve decimales).
utilizando la identidad La misma identidad es usada cuando se calculan las raíces cuadradas con tablas de logaritmos o reglas de cálculo.
Si el valor inicial está muy lejos de la raíz cuadrada real, el cálculo será muy lento.
Un mejor método de estimación es éste: Al trabajar en el sistema de numeración binario (como lo hacen las computadoras internamente), un método alternativo es utilizar
(aquí D es el número de dígitos binarios).
El algoritmo babilónico[4] se centra en el hecho de que cada lado de un cuadrado es la raíz cuadrada del área.
Fue usado durante muchos años para calcular raíces cuadradas a mano debido a su gran eficacia y rapidez.
Para calcular una raíz, dibuje un rectángulo cuya área sea el número al que se le busca raíz y luego aproxime la base y la altura del rectángulo hasta formar o por lo menos aproximar un cuadrado.
El algoritmo se puede enunciar sin el uso de dibujos como sigue: Raíz(x): Este algoritmo aproxima la raíz cuadrada de cualquier número real tanto como se desee.
Es claro que no se necesita conocer el valor de
y que el área del rectángulo siempre se aproxima a la raíz cuadrada de
De manera formal, se expresa el algoritmo babilónico usando pseudocódigo de la siguiente manera: función
, donde a, b y c son enteros), y en particular, las raíces cuadradas de números enteros, tienen fracciones continuas periódicas.
Podemos estar interesados a veces no en encontrar el valor numérico de una raíz cuadrada, sino por algo en su expansión como fracción continua.
El algoritmo iterativo siguiente se puede utilizar para este propósito (S es cualquier número natural que no sea un cuadrado perfecto): Hay que notar que mn, dn, y an son siempre enteros.
El algoritmo termina cuando en este trío el resultado nuevo que obtenemos ya empieza a ser igual al anterior.
Por lo tanto, la fracción continua para la raíz cuadrada de 114 es:
Este método es para encontrar una aproximación a la raíz cuadrada fue descrito en un manuscrito antiguo llamado manuscrito de Bakhshali.
Equivale a dos iteraciones del método babilónico comenzando con el número
con este método lo primero que hacemos es asignarle el número cuadrado perfecto cuyo cuadrado se acerque más a 10,5, ese número va a ser 3, ya que al dar
como resultado 9 se acerca más a 10,5 que
Este método da un valor bastante aproximado de la raíz cuadrada del número, se puede observar también que este método al dar el resultado mediante una fracción da un número racional, mientras que la raíz cuadrada real de un número es irracional siempre que este no sea un cuadrado perfecto (o el cociente de dos cuadrados perfectos).
Con 2 términos, es idéntica al método babilónico; con 3 términos, cada iteración toma casi tantas operaciones como la aproximación de Bakhshali, pero converge más lentamente.
Por lo tanto, esta no es una manera particularmente eficiente de la operación.
