En lógica matemática y computación, las funciones recursivas o también conocidas como funciones recursivas-μ son una clase de funciones de los números naturales en los números naturales que son «computables» en un sentido intuitivo.
Las funciones recursivas están relacionadas con las funciones primitivas recursivas y su definición inductiva se construye basándose en la de las funciones primitivas recursivas (estas se obtienen por medio de recursión primitiva y composición de funciones iniciales).
El ejemplo más conocido es la función de Ackermann.
Existen otros sistemas formales equivalentes en cuanto a poder de expresión, por ejemplo el cálculo lambda y las cadenas de Markov.
El conjunto de las funciones recursivas parciales está definido como el más pequeño conjunto de funciones parciales con cualquier número de argumentos de los naturales en los naturales que contiene el cero, el sucesor y las funciones de proyección, tales que la composición, la recursión primitiva y la búsqueda no acotada son operaciones cerradas en este conjunto.