Politopo uniforme

Los politopos uniformes en dos dimensiones son los polígonos regulares (la definición es diferente en 2 dimensiones, para excluir a los polígonos de lados pares vértice-transitivos que alternan dos longitudes diferentes de aristas).Se puede utilizar un símbolo de Schläfli extendido para representar formas rectificadas, con un solo subíndice: Las operaciones de truncamiento se pueden aplicar a n-politopos regulares en cualquier combinación.Cada operación superior también abarca a las inferiores, de modo que (por ejemplo), un canteado también trunca vértices.Además, se pueden realizar combinaciones de truncamientos que también generan nuevos politopos uniformes.Si se aplican todos los truncamientos a la vez, la operación puede denominarse de manera más general como omnitruncado.El conjunto de politopos formados alternando un hipercubo se conocen como demicubos.Por ejemplo, la figura del vértice de un politopo regular truncado (con 2 anillos) es una pirámide.Un politopo omnitruncado (todos los nodos anillados) siempre tendrá un símplex irregular como figura de vértice.Los politopos uniformes tienen aristas de igual longitud y todos los vértices están a la misma distancia del centro, lo que se denomina circunradio.En dos dimensiones, existe una familia infinita de politopos uniformes convexos, los polígonos regulares, siendo el más simple el triángulo equilátero.Los primeros polígonos regulares (y formas cuasirregulares) se muestran a continuación: También hay un conjunto infinito de estrellas (una por cada número racional mayor que 2), pero no son convexas.El ejemplo más sencillo es la estrella pentagonal, que corresponde al número racional 5/2.Polígonos regulares, representados por Símbolo de Schläfli {p} para un p-gon.La operación de desaire, alternando el truncamiento, restaura el polígono original {p}.Hay cinco poliedros regulares convexos, conocidos como sólidos platónicos: También hay 13 poliedros semirregulares, o sólidos arquimedianos, que se pueden obtener mediante la construcción de Wythoff o realizando operaciones en los sólidos platónicos, tal como se muestra en la siguiente tabla: También existe un conjunto infinito de prismas, uno para cada polígono regular, y un conjunto correspondiente de antiprismas.También hay 41 4-politopos semirregulares convexos, incluidos la construcción de Wythoff del gran antiprisma y el 24-celdas romo.No se han enumerado todos los politopos estrellados uniformes de cuatro dimensiones.Dos o más subíndices significan que el punto generador está entre las esquinas indicadas.La décima y última fila enumera las construcciones romas del 24-celdas, que incluye todos los 4-politopos uniformes no prismáticos, excepto la construcción de Wythoff del gran antiprisma, que no tiene familia de Coxeter.Existen construcciones mitad, en las que aparecen circunferencias vacías en lugar de nodos anillados.