Rectificación (geometría)

En geometría euclídea, la rectificación, también conocida como truncamiento crítico o truncamiento completo es el proceso de truncar un politopo marcando los puntos medios de todas sus aristas, y truncando sus vértices mediante planos que pasan por estos puntos.

Por ejemplo, r{4,3} es el cubo rectificado, también llamado cuboctaedro, y también representado como

Una trirrectificación trunca las celdas reduciéndolas a puntos, y así sucesivamente.

Esta secuencia muestra un cubo birrectificado como la secuencia final de un cubo al dual donde las caras originales se truncan en un solo punto: El dual de un polígono es lo mismo que su forma rectificada.

Los nuevos vértices se colocan en el centro de los bordes del polígono original.

Cada sólido platónico y su conjugado tienen el mismo poliedro rectificado (aunque esto no es cierto para los politopos en dimensiones más altas).

El poliedro rectificado resulta expresable como la intersección del sólido platónico original con una versión concéntrica escalada apropiadamente de su dual.

Por esta razón, su nombre es una combinación de los nombres del original y el dual: Ejemplos Si un poliedro no es regular, los puntos medios de las aristas que rodean un vértice pueden no ser coplanares.

Sin embargo, todavía es posible una forma de rectificación en este caso: cada poliedro tiene un grafo poliédrico como su 1-esqueleto, y a partir de ese gráfico se puede formar el grafo medial colocando un vértice en cada borde del punto medio del gráfico original y conectando dos de estos nuevos vértices por una arista siempre que pertenezcan a aristas consecutivas en una cara común.

Ejemplos Una primera rectificación trunca los bordes hasta convertirlos en puntos.

Si un politopo es regular, esta forma se representa mediante una notación de símbolos de Schläfli extendida t1{p,q,...} o r{p,q,...}.

Estas tablas muestran los nombres por dimensión y los dos tipos de facetas para cada uno.