Notación de poliedros de Conway
[1][2] Conway y Hart ampliaron la idea de utilizar operadores, como el truncamiento definido por Johannes Kepler, para construir poliedros relacionados con la misma simetría.
El operador más simple, la conjugación intercambia elementos vértices y caras para obterner figuras duales; por ejemplo, el dual de un cubo es un octaedro: dC= O.
Aplicados en serie, estos operadores permiten generar muchos poliedros de orden superior.
Conway definió los operadores a (ambo), b (bisel), d (dual), e (expandir), g (giro), j (unir), k (kis), m (meta), o (orto), s (achatar) y t (truncar), mientras que Hart agregó r (reflejar) y p (hélice).
Algunas operaciones básicas se pueden realizar como compuestos de otras: por ejemplo, el ambo aplicado dos veces es la operación de expansión (aa= e), mientras que un truncamiento después del ambo produce un bisel (ta= b).
A menos que se especifique lo contrario, en este artículo (y en la literatura sobre los operadores de Conway en general) la topología fija el criterio principal.
La aplicación repetida de un operador se puede denotar con un exponente: j2 = o.
Hart introdujo el operador de reflexión r, que da la imagen especular del poliedro.
Se puede utilizar una línea superior para indicar la otra forma quiral de un operador: s = rsr.
En este artículo, solo se da la matriz para x, ya que las demás son simples reflexiones.
Sin embargo, no todos los LSP necesariamente producen un poliedro cuyas aristas y vértices forman un grafo 3 conexo y, como consecuencia del teorema de Steinitz, no necesariamente producen un poliedro convexo a partir de una semilla convexa.
[8] Estrictamente, Conway no incluyó los operadores semilla ("seed" S), aguja ("niddle" n) y cremallera ("zip" z), aunque están relacionados con las operaciones originales de Conway por dualidad, motivo por el que se incluyen en este artículo.
Existe cierta flexibilidad en la ubicación exacta de los vértices, especialmente con operadores quirales.
Los sólidos platónicos están representados por la primera letra de su nombre (Tetraedro, Octaedro, Cubo, Icosaedro, Dodecaedro); los prismas (Pn) para formas n-gonales; antiprismas (An); cupulas (Un); anticúpulas (Vn); y pyrámide (Yn).
Cualquier sólido de Johnson puede referenciarse como Jn, para n=1,...,92.
Los cinco sólidos platónicos se pueden generar a partir de generadores prismáticos con entre cero y dos operadores:[14] Las teselaciones euclídeas regulares también se pueden usar como semillas: Estas son operaciones creadas después del conjunto original de Conway.
Se pueden aplicar a cualquier subconjunto independiente de caras, o se pueden convertir en una forma de unión eliminando las aristas originales.
Meta (en su forma no indexada) también se llama omnitruncado o cantitruncado.
La forma del índice 1 es idéntica a los operadores orto y de expansión de Conway: expandir también se denomina canteado y expansión.
También debe tenerse en cuenta que en algunas aplicaciones se comienza a indexar en 0 en lugar de en 1.
[16][17] Se puede pensar que el operador GC consiste en realizar una trisección angular de una red triangular, o una sección cuadrada de una red cuadrada, colocándola sobre cada cara del poliedro.
Esta construcción se puede extender a cualquier cara identificando los recintos del triángulo o cuadrado (el "polígono maestro").
Ambas familias de GC están indexadas por dos números enteros
Poseen muchas cualidades particulares: Los operadores se dividen en tres clases (los ejemplos se escriben en términos de c pero se aplican a los 4 operadores): De los operadores de Conway originales, los únicos que no pertenecen a la familia GC son g y s (giro y achatado).
Debe tenerse en cuenta que el operador r no es necesario para crear ambas formas quirales.
El icosaedro truncado, tI, se puede utilizar como semilla para crear algunos poliedros visualmente más agradables, aunque no son ni isogonales ni isoedrales.
