Para ver que los enteros de Eisenstein son enteros algebraicos nótese que cada z = a + bω es un cero del polinomio cuadrático de coeficiente principal = 1 En particular, ω satisface la ecuación algebraica de coeficiente principal = 1; sus demás coeficientes son enteros racionales.Si x e y son enteros de Eisenstein, diremos que x divide a y si existe algún entero de Eisenstein z tal que Esto extiende la noción de divisibilidad para los enteros ordinarios, o sea los elementos del conjunto ℤ.Puede demostrarse que un primo de la formaNótese también que un número de la forma x² − xy + y² es primo si y solo si x + ωy es un primo de Eisenstein.El anillo de los enteros de Eisenstein forma un dominio euclidiano cuya norma N es Esto puede deducirse considerando los enteros de Eisenstein como números complejos: puesto que y puesto que se deduce que La norma de un entero de Eisenstein se puede definir como: Dados dos enteros de Essenstein c y d ≠ 0, existen dos enteros de Essenstein q y r tal que
Enteros de Eisenstein como puntos de intersección de una retícula triangular en el plano complejo.
