O de otra manera es una solución de la ecuación z3 - 1= 0 Deben su nombre al matemático alemán Ferdinand Eisenstein.
Los primos de Eisenstein son precisamente aquellos enteros de Eisenstein α que satisfacen una de las siguientes condiciones: Los primeros enteros de Eisenstein iguales a un primo natural 3n-1 son: listados como la (sucesión A003627 en OEIS).
Excepto por la conjugación y los múltiplos de la unidad, los primos indicados más arriba junto con 2 y 5 son todos los primos de Eisenstein de valor absoluto menor o igual que 7.
En 2005, el mayor primo (real) de Eisenstein conocido es 27653·29167433+1, que a su vez es el quinto mayor primo conocido, descubierto por Gordon.
Los primos de Eisenstein reales son congruentes a 2 mod 3, y los de Mersenne (excepto el menor, 3) son congruentes a 1 mod 3.