Función cuadrática
En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, o un polinomio de grado 2, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado.La gráfica de una función cuadrática univariada es una parábola cuyo eje de simetría es paralelo al eje y, como se muestra a la derecha.El caso bivariable en términos de las variables x e y tiene la forma con al menos uno de los coeficientes a, b o c no iguales a cero.Una ecuación que establece esta función igual a cero da lugar a una sección cónica (una circunferencia u otra elipse, una parábola o una hipérbola).Una función cuadrática en tres variables x, y, y z contiene exclusivamente los términos x2, y2, z2, xy, xz, yz, x, y, z, y una constante: con al menos uno de los coeficientes a, b, c, d, e o f de los términos de segundo grado que no son cero.En general, puede haber un número arbitrariamente grande de variables, en cuyo caso la superficie resultante se llama cuadrática, pero el término de grado más alto debe ser de grado 2, como x2, xy, yz, etc.El adjetivo cuadrático proviene de la palabra latina quadrātum ("cuadrado").Los coeficientes de un polinomio a menudo se consideran números reales o complejos, pero de hecho, un polinomio se puede definir sobre cualquier anillo.Si el grado es inferior a 2, se puede hablar de un "caso degenerado".Por lo general, el contexto permite establecer cuál de los dos significados se utiliza.Un polinomio cuadrático puede involucrar una sola variable x (el caso univariable), o múltiples variables como x, y y z (el caso multivariable).Cualquier polinomio cuadrático de variable única puede escribirse como donde x es la variable, y a, b y c representan los coeficientes.En álgebra elemental, tales polinomios a menudo surgen en forma de una ecuación cuadráticaLas soluciones a esta ecuación se llaman las raíces del polinomio cuadrático, y se pueden encontrar a través de la factorización, completando el cuadrado, graficando, utilizando el método de Newton, o mediante el uso de la fórmula cuadrática.Tales polinomios son fundamentales para el estudio de las secciones cónicas, que se caracterizan por igualar la expresión para f ( x, y ) a cero.El coeficiente a controla el grado de curvatura del gráfico; una magnitud mayor de a le da al gráfico una apariencia más cerrada (fuertemente curvada).Los coeficientes b y a controlan conjuntamente la ubicación del eje de simetría de la parábola (también la coordenada x del vértice), que tiene la expresión: El coeficiente c controla la altura de la parábola; más específicamente, es la altura de la parábola donde intercepta el eje y.Usando el método de completar el cuadrado, se puede convertir la fórmula estándar en y entonces, el vértice (h, k) de la parábola en forma estándar es Si la función cuadrática está en forma factorizada el promedio de las dos raíces, es decir, es la coordenada x del vértice, y por lo tanto, el vértice (h, k) es El vértice también es el punto máximo si a < 0, o el punto mínimo si a > 0.Cuando los coeficientes a, b, y c son reales o complejos, las raíces son El módulo de las raíces de una cuadráticadescribe un círculo u otra elipse o nada en absoluto.Si la ordenada del punto máximo de la parábola correspondienteNo siempre es posible deducir la forma analítica deSe puede ver el artículo sobre la conjugación topológica para más detalles sobre la relación entre f y g, y la entrada sobre el polinomio cuadrático complejo para el comportamiento caótico en la iteración general.La aplicación logística con el parámetro 2
*Raíces e intersección con el eje y (rojo)
*Vértice y eje de simetría (azul)
*Foco y directriz (rosa)
