Aplicación logística

La aplicación logística o ecuación logística es una relación de recurrencia que se hizo muy conocida en 1976 gracias a un artículo científico del biólogo Robert May y que fue estudiada más en profundidad por el físico Mitchell Feigenbaum.

May comprobó que al cambiar los valores del único parámetro del modelo este presentaba soluciones muy distintas y a veces muy complejas pese a que se trata de una simple aplicación polinómica de grado 2.

Por ejemplo, el matemático y divulgador John Allen Paulos ha opinado que si un sistema tan trivial como esta ecuación puede evidenciar una impredecibilidad tan caótica entonces se debería ser menos taxativo y dogmático en relación con los efectos que se han predicho que tendrán ciertas políticas ecológicas sobre un sistema tan gigante y complejo como es el planeta Tierra.

[2]​ La aplicación logística puede expresarse matemáticamente como: Donde: Esta ecuación no lineal describe dos efectos: Este modelo asume que los recursos para la población son ilimitados y que no hay mortalidad debido a la competencia con otras especies.

Este problema no aparece en el modelo de Ricker Mayor, que también presenta una dinámica caótica.

Fue el físico Robert May (Australia, 1936), pionero en la interdisciplina física-biología, quien estudió este modelo no lineal buscando una manera sencilla de explicar la dinámica poblacional.

Su objetivo al crear este modelo era que en principio la población en un instante podía predecirse a partir de la población en un instante previo al multiplicarla por una constante, pero que además tuviese en cuenta el hecho de que a medida que la población crece y se acerca a un valor considerado máximo, el valor de la población resulta cada vez menos alejado del valor previo.

Esto reflejaría, por ejemplo, que para valores de la población muy grandes faltarán alimentos y las enfermedades se propagarán con más facilidad.

En principio se multiplica la fracción de la población presente por una constante.

Pero además, para tener en cuenta el hecho de que al haber más población, la competencia entre los individuos aumenta y la población crece con más dificultad, multiplica a la fracción poblacional por la diferencia entre 1 y el valor poblacional actual.

En efecto, en algunos casos la solución consistía en una compleja alternancia de valores que no convergían ni a valores estacionarios ni a soluciones periódicas.

El hecho de que la iteración del cálculo para distintos valores del parámetro r condujese a soluciones complejas, que parecían aleatorias en su comportamiento pese a tratarse de un modelo determinista muy sencillo causó gran impacto a nivel científico, y fue uno de los detonantes del estudio de lo que se llamaría teoría del caos.

Lo mismo puede decirse de todos los demás puntos no caóticos.