Poliedro toroidal

[2]​ En esta área, es importante distinguir los poliedros toroidales incrustados (cuyas caras son polígonos planos en el espacio euclidiano tridimensional que no se cruzan entre sí), de los poliedros abstractos (superficies topológicas sin ninguna realización geométrica específica).

[7]​ Su dual, el poliedro de Szilassi, tiene siete caras hexagonales adyacentes entre sí,[8]​ e implica la mitad del teorema del número mínimo de colores necesarios para colorear un mapa en un toro (género uno), que es siete.

[12]​ Incluyen también a los deltaedros toroidales, poliedros cuyas caras son todas triángulos equiláteros.

Para estos poliedros, cada cara de la envolvente convexa se encuentra en la superficie del toroide o es un polígono cuyos bordes se encuentran en la superficie del toroide.

Un poliedro que está formado por un sistema de polígonos cruzados corresponde a una variedad topológica abstracta formada por sus polígonos y su sistema de bordes y vértices compartidos, y el género del poliedro puede determinarse a partir de esta variedad abstracta.

Es posible construir un toro poliédrico para aproximar una superficie tórica a partir de una red de caras con forma de cuadrilátero, como en este ejemplo de 6x4
Modelo interactivo de un poliedro de Szilassi, con cada cara de un color diferente. En la imagen SVG , muévase el ratón hacia la izquierda y hacia la derecha para rotarlo. [ 4 ] ​
Modelo interactivo de un poliedro de Csaszar. En la imagen SVG , muévase el ratón para rotarlo. [ 5 ] ​
Estefanoide pentagonal. Presenta simetría diédrica pentagonal y tiene los mismos vértices que el prisma pentagonal uniforme.