En cada uno de estos casos, el kleetopo se forma agregando una pirámide triangular a cada cara del poliedro original.
Conway generalizó el prefijo kis de Johannes Kepler para definir el operador quis.
El poliedro base de un kleetopo no necesita ser un sólido platónico.
[3] Alternativamente, el kleetopo puede estar definido por dualidad y su correspondiente operación dual, el truncamiento: el kleetopo de P es el poliedro conjugado del truncamiento del dual de P. Si P tiene suficientes vértices en relación con su dimensión, entonces el kleetopo de P es dimensionalmente inequívoco: el gráfico formado por sus aristas y vértices no es el gráfico de un poliedro o politopo diferente con una dimensión diferente.
Los kleetopos se pueden usar para generar poliedros que no tengan camino hamiltoniano: cualquier camino a través de uno de los vértices agregados en la construcción del kleetopo debe entrar y salir del vértice a través de sus vecinos en el poliedro original, y si hay más vértices nuevos que vértices originales, entonces no hay suficientes vecinos para todos.