Están entre los grupos de puntos cristalográficos del sistema cristalino cúbico.Visto en proyección estereográfica, los bordes de tetraquishexaedro forman 6 círculos (o líneas radiales centrales) en el plano.Aunque es una propiedad para el grupo abstracto en general, es claro del grupo de isometría de simetría tetraédrica quiral: debido a la quiralidad del subgrupo tendría que ser C6 o D3, pero ninguna se aplica.Td, *332, [3,3] o 43m son distintas notaciones usadas para denominar a la simetría aquiral de oreden 24 o simetría tetraédrica completa, también conocida como el grupo triangular (2,3,3).Es el producto directo del subgrupo normal de T (véase arriba) con Ci.Las simetrías corresponden a las permutaciones pares de las diagonales del cuerpo y las mismas combinadas con inversión.También es la simetría de un dodecaedro, que es extremadamente similar al cubo descrito, con cada rectángulo reemplazado por un pentágono con un eje de simetría y 4 lados iguales y 1 lado diferente (el correspondiente al segmento de línea que divide la cara del cubo) ; es decir, las caras del cubo sobresalen en la línea divisoria y se vuelven más estrechas allí.
Tetraedro
regular, un ejemplo de un sólido con simetría tetraédrica completa
Subgrupos de simetría tetraédrica quiral
El grupo tetraédrico completo T
d
con su dominio fundamental
Subgrupos tetraédricos aquirales
El grupo piritoédrico T
h
con su dominio fundamental
Las costuras de una pelota de
voleibol
poseen simetría piritoédrica
