En geometría, un heptadecágono es un polígono de 17 lados y 17 vértices.

Carl Friedrich Gauss demostró que el heptadecágono regular es construible con regla y compás cuando solo tenía 19 años de edad, resolviendo de forma general un problema que databa de la Grecia clásica.

Un heptadecágono tiene 119 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono,

Cada ángulo interno del heptadecágono regular mide aproximadamente 158.82º o exactamente

Cada ángulo externo del heptadecágono regular mide aproximadamente 21.18º o exactamente

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es: La ecuación

, las demás raíces son complejas y primitivas.

En un círculo unitario del plano complejo estas raíces están en los vértices de un heptadecágono.

Cabe destacar que Gauss demostró que el polígono regular de 17 lados es construible con regla y compás, de ahí su deseo.

[1]​ Como 17 es un número primo de Fermat, el heptadecágono regular es un polígono construible (es decir, se puede construir usando solamente regla y compás), lo que fue demostrado por Carl Friedrich Gauss en 1796 a la edad de 19 años.

Por tanto, construir un heptadecágono regular implica hallar el coseno de

El libro de Gauss Disquisitiones arithmeticae incluye la expresión (en notación moderna):[3]​ Euclides había dado construcciones para el triángulo equilátero, el pentágono, el pentadecágono y polígonos con 2h veces lados, pero las construcciones basadas en los números primos de Fermat distintos de 3 y 5 eran desconocidas para los antiguos.

La construcción explícita de un heptadecágono fue dada por Herbert William Richmond en 1893.

Basado en la construcción del 17-gono regular, se puede fácilmente construir n-gonos siendo n el producto de 17 por 3, por 5 (o por ambos) y cualquier potencia de 2: un polígono regular de 51, 85 o de 255 lados, y cualquier n-gono regular con 2h veces más lados.

Heal, Wheeling, de Indiana, en The Analyst en el año 1874:[5]​ "Para construir un polígono regular de diecisiete lados en un círculo."

Dibujar el radio CO en ángulo recto con el diámetro AB: En OC y OB, tomar OQ igual a la mitad, y OD igual a la octava parte del radio: hacer que DE y DF sean cada uno igual a DQ y EG y FH respectivamente igual a EQ y FQ; tomar OK una media proporcional entre OH y OQ, y a través de K, dibujar KM paralelo a AB, encontrando el semicírculo descrito en OG en M; dibujar MN paralela a OC, cortando el círculo dado en N; el arco AN es la decimoséptima parte de toda la circunferencia".

El siguiente diseño simple proviene de Herbert William Richmond del año 1893:[6]​ La siguiente construcción es una variante de la construcción de H. W. Richmond: Las diferencias con la original son: Otra construcción más reciente la da Callagy.

Dado que 17 es un número primo, los únicos subgrupos de

Con a1 se etiquetan aquellas figuras con ausencia de simetría.

[7]​ Solo el subgrupo g17 no tiene grados de libertad, pero puede verse como un grafo dirigido.

Hay siete formas regulares dadas por los símbolos de Schläfli: {17/2}, {17/3}, {17/4}, {17/5}, {17/6}, {17/7} y {17/8}.

Dado que 17 es un número primo, todos son estrellas regulares y no figuras compuestas.

El heptadecágono regular es el polígono de Petrie para un politopo convexo regular de mayor dimensión, proyectado según una proyección oblicua: