Construcción de Wythoff

[1]​ A menudo también se la conoce como construcción caleidoscópica de Wythoff.

Esta construcción dispone tres espejos a los lados de un triángulo, como en un caleidoscopio.

Por tanto, encierran un triángulo esférico en la superficie de cualquier esfera centrada en ese punto y las reflexiones repetidas producen una multitud de copias del triángulo.

Si se coloca un vértice en un punto adecuado dentro del triángulo esférico encerrado por los espejos, es posible asegurar que los reflejos de ese punto produzcan un poliedro uniforme.

Para un triángulo esférico ABC se tienen cuatro posibilidades que producirán un poliedro uniforme: El proceso en general también se aplica a politopos regulares de dimensiones superiores, incluidos los 4-politopos uniformes (de 4 dimensiones).