Poliedro uniforme
Un poliedro uniforme es una figura tridimensional que tiene polígonos regulares como caras y es isogonal (es decir, presenta una isometría que permite hacer corresponder el conjunto de sus vértices entre sí mediante relaciones de simetría).
De ello se deduce que todos sus vértices son congruentes.
[1] Los poliedros uniformes pueden ser regulares (si también son transitivos con respecto a caras y aristas), cuasirregulares (si son transitivos con respecto a sus aristas pero no con respecto a sus caras) o semirregulares (si no son transitivos de aristas ni de caras).
Si se deja de lado la condición de que la configuración del poliedro no sea degenerada, se obtienen los llamados poliedros uniformes degenerados, que requieren una definición más general del concepto de poliedro.Grünbaum (1994) dio una definición bastante complicada de poliedro, mientras que McMullen y Schulte (2002) dio una definición más simple y general: en su terminología, un poliedro es un politopo abstracto bidimensional con una realización tridimensional no degenerada.
Para el conjunto infinito de formas prismáticas, están indexadas en cuatro familias: Muestra de simetrías diédricas: (La esfera no se corta, solo se corta el teselado).
(En una esfera, una arista es el arco de un círculo máximo, el camino más corto, entre sus dos vértices.
Por lo tanto, un digóno cuyos vértices no están opuestos polarmente es plano: parece una arista) La simetría tetraédrica de la esfera genera 5 poliedros uniformes y una sexta forma mediante una operación de suavizado (poliedro romo).
Hay 24 triángulos, visibles en las caras del tetraquishexaedro y en los triángulos de la esfera coloreados alternativamente: La simetría octaédrica de la esfera genera 7 poliedros uniformes y 7 más por alternancia.
Hay 48 triángulos, visibles en las caras del hexaquisoctaedro y en los triángulos de colores alternados en una esfera: La simetría icosaédrica de la esfera genera 7 poliedros uniformes y 1 más por alternancia.
La simetría diédrica o diedral está representada por un triángulo fundamental (p 2 2) contando las reflexiones en cada vértice.
