Congruencia (geometría)
En geometría, dos figuras u objetos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, o si una tiene la misma forma y tamaño que la imagen especular de la otra.
Más formalmente, dos conjuntos de puntos se denominan congruentes si, y solo si, uno puede transformarse en el otro mediante una isometría, es decir, una combinación de movimientos rígidos, a saber, una traslación, una rotación y una reflexión.
Por lo tanto, dos figuras planas distintas en un trozo de papel son congruentes si se pueden recortar y luego hacer coincidir completamente.
La congruencia es un movimiento directo del plano, al conservarse las distancias y la orientación de las figuras.
En geometría elemental la palabra congruente se usa a menudo de la siguiente manera.
[2] La palabra igual se usa a menudo en lugar de congruente para estos objetos.
Dos o más figuras son congruentes si se cumple que son equivalentes tanto en forma como en tamaño, es decir si sus lados y sus ángulos respectivos tienen la correspondiencia en la medida, aunque su posición y orientación sean distintas.
Las partes coincidentes de las figuras congruentes[3] se llaman homólogas o correspondientes.En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación,[4] es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación o reflexión.
En la geometría euclidiana, la congruencia es equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra.
Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.
[5][6][7] En principio se busca construir triángulos congruentes con el mínimo de información sobre este.
Caso AAL o ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.
Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.
Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.
Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales.
Por ejemplo, si se ha demostrado que dos triángulos son congruentes por el criterio SSS y en una demostración se necesita una afirmación de que los ángulos correspondientes son congruentes, entonces CPCTC puede usarse como justificación de esta afirmación.
En geometría analítica, la congruencia puede definirse intuitivamente así: dos mapeados de figuras sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y sólo si, para dos puntos cualesquiera del primer mapeado, la distancia euclídea entre ellos es igual a la distancia euclídea entre los puntos correspondientes del segundo mapeado.
