[1]​[2]​ Para un poliedro regular cuyo símbolo de Schläfli es {m, n}, el número de caras poligonales es: Los sólidos platónicos conocidos en la antigüedad son las únicas soluciones enteras para m ≥ 3 y n ≥ 3.

La restricción m ≥ 3 impone que las caras poligonales deben tener al menos tres lados.

Al considerar los poliedros como teselados esféricos, esta restricción se puede relajar, ya que los dígonos (2-gonos) se pueden representar como lunas esféricas que tienen áreas distintas de cero.

Bisecar cada luna en dos triángulos esféricos crea una bipirámide n-gonal, que representa el grupo diedral Dnh, orden 4n.

Un hosoedro se puede modificar de la misma manera que los otros poliedros para producir una variación truncada.