Aunque es una figura isoedral, no es un sólido platónico porque en algunos vértices coinciden cuatro caras y en otros coinciden seis caras, y no es un sólido de Johnson porque sus caras no pueden ser triángulos equiláteros, dado que 6 triángulos equiláteros formarían un vértice plano.

Este plano interseca a la bipirámide formando un hexágono regular.

También posee otros seis planos de simetría que cruzan los dos ápices.

Se puede modelizar como un teselado sobre una esfera, que también representa los dominios fundamentales de [3,2], el grupo diedral *322: La bipirámide hexagonal, dt{2,6}, puede modificarse mediante truncamiento, tdt{2,6}; o bien mediante alternado (achatado), sdt{2,6}: La bipirámide hexagonal, dt{2,6}, también puede someterse sucesivamente a rectificado rdt{2,6} y truncamiento, trdt{2,6}; o bien a rectificado y alternado (achatado), srdt{2,6}: Es el primer poliedro en una secuencia definida por la configuración de vértices V4.6.2n.

Con un número par de caras en cada vértice, estos poliedros y mosaicos se pueden mostrar alternando dos colores para que todas las caras adyacentes tengan colores diferentes.