Poliedro quasirregular

Son figuras isogonales e isotoxales, y por lo tanto están un paso más cerca de ser un poliedro regular que un poliedro semirregular (que se caracteriza meramente por la transitividad entre sus vértices).

Estos poliedros duales a veces también se consideran casirregulares.

Un poliedro cuasirregular con este símbolo tendrá una configuración de vértices p.q.p.q (o (p.q)2).

Más generalmente, una figura cuasirregular puede tener un configuración de vértices (p.q)r, que representa 'r' (2 o más) secuencias de las caras alrededor del vértice.

Los poliedros regulares y los teselados con un número par de caras en cada vértice así mismo pueden considerarse cuasirregulares diferenciando entre caras del mismo orden, representándolas de manera diferente, como coloreándolas alternativamente (sin definir ninguna orientación superficial).

Ejemplos: Harold Scott MacDonald Coxeter definió un poliedro cuasirregular como aquel que tiene un símbolo de Wythoff en la forma p | q r, y es regular si q=2 o q=r.

[1]​ El diagrama de Coxeter-Dynkin es otra representación simbólica que muestra la relación cuasirregular entre dos formas duales regulares: Hay dos poliedros cuasirregulares convexos uniformes: Además, el octaedro, que también es regular,

, con configuración de vértices (3.3)2, puede considerarse cuasirregular si las caras alternas reciben colores diferentes.

Los convexos son, en el orden correspondiente al anterior: Además, por dualidad con el octaedro, el cubo, que suele ser regular, puede hacerse cuasirregular si los vértices alternos reciben colores diferentes.

En dimensiones más altas, Coxeter definió un politopo cuasirregular o panal con facetas regulares y figuras de vértice cuasirregulares.

[2]​ En el espacio euclídeo cuatridimensional, el 16-celdas regular también se puede ver como cuasirregular, generado a partir de un teseracto h{4,3,3}, con diagramas de Coxeter-Dynkin alternativo: = , compuesto por tetraedros y celdas tetraédricas alternados.

El único panal cuasirregular en el espacio tridimensional euclídeo es el panal cúbico alternado, h{4,3,4}, con diagramas de Coxeter: = , compuesto de tetraedros y celdas octaédricas alternadas.

[2]​ En el espacio tridimensional hiperbólico, un panal cuasirregular es el panal cúbico alternado de orden-5, h{4,3,5}, con diagramas de Coxeter: = , compuesto por tetraedros y celdas icosaédricas alternados.

Un paracompacto relacionado es el panal cúbico alternado de orden-6, h{4,3,6}, que tiene celdas tetraédricas y teselas hexagonales alternadas y con figura de vértice un teselado trihexagonal cuasirregular, .