Esta es una lista de publicaciones importantes en matemáticas , organizadas por campo.
Algunas razones por las que una publicación en particular podría considerarse importante:
Entre las compilaciones publicadas de publicaciones importantes en matemáticas se encuentran los escritos emblemáticos en matemáticas occidentales 1640-1940 de Ivor Grattan-Guinness [2] y A Source Book in Mathematics de David Eugene Smith . [3]
Se cree que fue escrito alrededor del siglo VIII a. C. y es uno de los textos matemáticos más antiguos. Sentó las bases de las matemáticas indias y fue influyente en el sur de Asia . Aunque se trataba principalmente de un texto geométrico, también contenía algunos desarrollos algebraicos importantes, incluida la lista de ternas pitagóricas descubiertas algebraicamente, soluciones geométricas de ecuaciones lineales, el uso de ecuaciones cuadráticas y la raíz cuadrada de 2.
Contiene la descripción más antigua de la eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales y también contiene un método para encontrar raíces cuadradas y cúbicas.
Contiene la aplicación de triángulos de ángulo recto para el estudio de la profundidad o altura de objetos distantes.
Contiene la descripción más antigua del teorema del resto chino .
Aryabhata introdujo el método conocido como "Modus Indorum" o el método de los indios que se ha convertido en nuestra álgebra actual. Esta álgebra llegó junto con el sistema numérico hindú a Arabia y luego emigró a Europa. El texto contiene 33 versos que cubren mensuración (kṣetra vyāvahāra), progresiones aritméticas y geométricas, gnomon/sombras (shanku-chhAyA), ecuaciones simples, cuadráticas, simultáneas e indeterminadas. También proporcionó el algoritmo estándar moderno para resolver ecuaciones diofánticas de primer orden.
Jigu Suanjing (626 d.C.)
Este libro del matemático de la dinastía Tang Wang Xiaotong contiene la ecuación de tercer orden más antigua del mundo. [ cita necesaria ]
Contenía reglas para manipular números negativos y positivos, reglas para tratar el número cero, un método para calcular raíces cuadradas y métodos generales para resolver ecuaciones lineales y algunas ecuaciones cuadráticas, solución a la ecuación de Pell.[4] [5] [6] [7]
El primer libro sobre soluciones algebraicas sistemáticas de ecuaciones lineales y cuadráticas del erudito persa Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī . El libro se considera la base del álgebra moderna y las matemáticas islámicas . [ cita necesaria ] La palabra "álgebra" en sí se deriva de al-Jabr en el título del libro. [8]
Uno de los principales tratados de matemáticas de Bhāskara II proporciona la solución para ecuaciones indeterminadas de primer y segundo orden.
Contiene la primera invención de la ecuación polinómica de cuarto orden. [ cita necesaria ]
Este libro del siglo XIII contiene la solución completa más antigua del método de Horner del siglo XIX para resolver ecuaciones polinomiales de alto orden (hasta el décimo orden). También contiene una solución completa del teorema chino del resto , que es anterior a Euler y Gauss en varios siglos.
Contiene la aplicación de ecuaciones polinómicas de alto orden para resolver problemas de geometría complejos.
Contiene el método para establecer sistemas de ecuaciones polinomiales de alto orden de hasta cuatro incógnitas.
También conocido como El Gran Arte , proporcionó los primeros métodos publicados para resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas (debido a Scipione del Ferro , Niccolò Fontana Tartaglia y Lodovico Ferrari ) y exhibió los primeros cálculos publicados que involucran números complejos no reales . [9] [10]
También conocido como Elementos de álgebra , el libro de texto de Euler sobre álgebra elemental es uno de los primeros en exponer el álgebra en la forma moderna que reconoceríamos hoy. El primer volumen trata de ecuaciones determinadas, mientras que la segunda parte trata de ecuaciones diofánticas . La última sección contiene una prueba del último teorema de Fermat para el caso n = 3, haciendo algunas suposiciones válidas que Euler no demostró. [11]
La tesis doctoral de Gauss, [12] que contenía una prueba ampliamente aceptada (en ese momento) pero incompleta [13] del teorema fundamental del álgebra .
El título significa "Reflexiones sobre las soluciones algebraicas de ecuaciones". Hizo la observación profética de que las raíces del resolutivo de Lagrange de una ecuación polinómica están ligadas a permutaciones de las raíces de la ecuación original, sentando una base más general para lo que anteriormente había sido un análisis ad hoc y ayudando a motivar el desarrollo posterior de la teoría. de grupos de permutación , teoría de grupos y teoría de Galois . El resolutivo de Lagrange también introdujo la transformada discreta de Fourier de orden 3.
Publicación póstuma de los manuscritos matemáticos de Évariste Galois por Joseph Liouville . Se incluyen los artículos de Galois Mémoire sur les condition de résolubilité des équations par radicaux y Des équationsprimitives qui sont solubles par radicaux .
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Traité des substitutions et des équations algébriques (Tratado sobre sustituciones y ecuaciones algebraicas). El primer libro sobre teoría de grupos, que ofrece un estudio entonces completo de los grupos de permutación y la teoría de Galois. En este libro, Jordan introdujo la noción de grupo simple y epimorfismo (al que llamó l'isomorphisme mériédrique ), [14] demostró parte del teorema de Jordan-Hölder y analizó los grupos matriciales sobre campos finitos, así como la forma normal de Jordan. . [15]
Datos de publicación: 3 volúmenes, BG Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Volumen 1, Volumen 2, Volumen 3.
El primer trabajo integral sobre grupos de transformación , que sirve como base para la teoría moderna de los grupos de Lie .
Descripción: Proporcionó una prueba completa de la solubilidad de grupos finitos de orden impar , estableciendo la antigua conjetura de Burnside de que todos los grupos finitos simples no abelianos son de orden par. Muchas de las técnicas originales utilizadas en este artículo se utilizaron en la clasificación final de grupos finitos simples .
Proporcionó el primer tratamiento completamente elaborado del álgebra homológica abstracta, unificando presentaciones previamente dispares de homología y cohomología para álgebras asociativas , álgebras de Lie y grupos en una sola teoría.
A menudo denominado "artículo de Tôhoku", revolucionó el álgebra homológica al introducir categorías abelianas y proporcionar un marco general para la noción de functores derivados de Cartan y Eilenberg .
Datos de publicación: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
Desarrolló el concepto de superficies de Riemann y sus propiedades topológicas más allá del trabajo de tesis de Riemann de 1851, demostró un teorema índice para el género (la formulación original de la fórmula de Riemann-Hurwitz ), demostró la desigualdad de Riemann para la dimensión del espacio de funciones meromórficas con prescripciones polos (la formulación original del teorema de Riemann-Roch ), discutió las transformaciones biracionales de una curva dada y la dimensión del espacio de módulos correspondiente de curvas no equivalentes de un género dado, y resolvió problemas de inversión más generales que los investigados por Abel y Jacobi . André Weil escribió una vez que este artículo " es una de las mejores piezas de matemáticas que jamás se haya escrito; no hay una sola palabra en él que no tenga importancia " . [16]
Datos de publicación: Annals of Mathematics , 1955
FAC , como se le suele llamar, fue fundamental para el uso de gavillas en geometría algebraica, extendiéndose más allá del caso de variedades complejas . Serre introdujo la cohomología de haces de Čech en este artículo y, a pesar de algunas deficiencias técnicas, revolucionó las formulaciones de geometría algebraica. Por ejemplo, la secuencia larga y exacta en cohomología de gavillas permite mostrar que algunos mapas sobreyectivos de gavillas inducen mapas sobreyectivos en secciones; específicamente, estos son los mapas cuyo núcleo (como una gavilla) tiene un primer grupo de cohomología que desaparece. La dimensión de un espacio vectorial de secciones de una gavilla coherente es finita, en geometría proyectiva , y dichas dimensiones incluyen muchos invariantes discretos de variedades, por ejemplo, los números de Hodge . Si bien la cohomología del funtor derivado de Grothendieck ha reemplazado a la cohomología de Čech por razones técnicas, los cálculos reales, como los de la cohomología del espacio proyectivo, generalmente se llevan a cabo mediante técnicas de Čech y, por esta razón, el artículo de Serre sigue siendo importante.
En matemáticas , la geometría algebraica y la geometría analítica son materias estrechamente relacionadas, donde la geometría analítica es la teoría de variedades complejas y los espacios analíticos más generales definidos localmente por la desaparición de funciones analíticas de varias variables complejas . A principios de la década de 1950 se puso en marcha una teoría (matemática) de la relación entre ambos, como parte de la tarea de sentar las bases de la geometría algebraica para incluir, por ejemplo, técnicas de la teoría de Hodge . ( NB : Si bien la geometría analítica como uso de coordenadas cartesianas también está incluida en cierto sentido en el alcance de la geometría algebraica, ese no es el tema que se analiza en este artículo). El artículo principal que consolidó la teoría fue Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique de Serre . ahora generalmente se lo conoce como GAGA . Un resultado al estilo GAGA ahora significaría cualquier teorema de comparación, permitiendo el paso entre una categoría de objetos de geometría algebraica y sus morfismos, y una subcategoría bien definida de objetos de geometría analítica y mapeos holomórficos.
La exposición de Borel y Serre de la versión de Grothendieck del teorema de Riemann-Roch , publicada después de que Grothendieck dejara claro que no estaba interesado en escribir su propio resultado. Grothendieck reinterpretó ambos lados de la fórmula que Hirzebruch demostró en 1953 en el marco de los morfismos entre variedades, dando como resultado una generalización radical. [17] En su demostración, Grothendieck abrió nuevos caminos con su concepto de grupos de Grothendieck , que condujo al desarrollo de la teoría K. [18]
Escrita con la ayuda de Jean Dieudonné , esta es la exposición de Grothendieck de su reelaboración de los fundamentos de la geometría algebraica. Se ha convertido en el trabajo fundamental más importante de la geometría algebraica moderna. El enfoque expuesto en EGA, como se conocen estos libros, transformó el campo y condujo a avances monumentales.
Estas notas de seminario sobre la reelaboración de Grothendieck de los fundamentos de la geometría algebraica informan sobre el trabajo realizado en IHÉS a partir de la década de 1960. SGA 1 data de los seminarios de 1960-1961, y el último de la serie, SGA 7, data de 1967 a 1969. A diferencia de EGA, que pretende sentar las bases, SGA describe la investigación en curso tal como se desarrolló en el seminario de Grothendieck; como resultado, es bastante difícil de leer, ya que muchos de los resultados más elementales y fundamentales fueron relegados a EGA. Uno de los principales resultados que se basa en los resultados de SGA es la prueba de Pierre Deligne de la última de las conjeturas abiertas de Weil a principios de los años 1970. Otros autores que trabajaron en uno o varios volúmenes de SGA incluyen a Michel Raynaud , Michael Artin , Jean-Pierre Serre , Jean-Louis Verdier , Pierre Deligne y Nicholas Katz .
Brāhmasphuṭasiddhānta de Brahmagupta es el primer libro que menciona el cero como número, de ahí que Brahmagupta sea considerado el primero en formular el concepto de cero. El sistema actual de las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) basado en el sistema numérico hindú-árabe también apareció por primera vez en Brahmasphutasiddhanta. También fue uno de los primeros textos en proporcionar ideas concretas sobre números positivos y negativos.
Presentado por primera vez en 1737, este artículo [19] proporcionó la primera explicación entonces completa de las propiedades de las fracciones continuas . También contiene la primera prueba de que el número e es irracional. [20]
Desarrolló una teoría general de formas cuadráticas binarias para manejar el problema general de cuándo un número entero es representable mediante la forma . Esto incluyó una teoría de reducción para formas cuadráticas binarias, donde demostró que cada forma es equivalente a una determinada forma reducida canónicamente elegida. [21] [22]
Las Disquisitiones Arithmeticae es un libro profundo y magistral sobre teoría de números escrito por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss y publicado por primera vez en 1801, cuando Gauss tenía 24 años. En este libro Gauss reúne resultados en teoría de números obtenidos por matemáticos como Fermat , Euler , Lagrange y Legendre y añade muchos resultados nuevos e importantes. Entre sus contribuciones se encuentra la primera prueba completa conocida del teorema fundamental de la aritmética , las dos primeras pruebas publicadas de la ley de la reciprocidad cuadrática , una investigación profunda de las formas cuadráticas binarias que va más allá del trabajo de Lagrange en Recherches d'Arithmétique , una primera aparición de Gauss. sumas , ciclotomía y teoría de polígonos construibles con una aplicación particular a la constructibilidad del gónor regular de 17 . Es de destacar que en la sección V, artículo 303 de las Disquisitiones, Gauss resumió sus cálculos de números de clase de campos de números cuadráticos imaginarios y, de hecho, encontró todos los campos de números cuadráticos imaginarios de los números de clase 1, 2 y 3 (confirmado en 1986) como él había conjeturado . [23] En la sección VII, artículo 358, Gauss demostró lo que puede interpretarse como el primer caso no trivial de la Hipótesis de Riemann para curvas sobre campos finitos (el teorema de Hasse-Weil ). [24]
Artículo pionero en teoría analítica de números , que introdujo los caracteres de Dirichlet y sus funciones L para establecer el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas . [25] En publicaciones posteriores, Dirichlet utilizó estas herramientas para determinar, entre otras cosas, el número de clase para formas cuadráticas.
"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" (o "Sobre el número de primos menores que una magnitud dada") es un artículo fundamental de ocho páginas de Bernhard Riemann publicado en la edición de noviembre de 1859 de los Informes mensuales de la Academia de Berlín. . Aunque es el único artículo que publicó sobre teoría de números, contiene ideas que influyeron en decenas de investigadores desde finales del siglo XIX hasta la actualidad. El artículo consta principalmente de definiciones, argumentos heurísticos, esbozos de pruebas y la aplicación de poderosos métodos analíticos; todos ellos se han convertido en conceptos y herramientas esenciales de la teoría analítica de números moderna . También contiene la famosa Hipótesis de Riemann , uno de los problemas abiertos más importantes de las matemáticas. [26]
Vorlesungen über Zahlentheorie ( Conferencias sobre teoría de números ) es un libro de texto de teoría de números escrito por los matemáticos alemanes PG Lejeune Dirichlet y R. Dedekind, y publicado en 1863. Los Vorlesungen pueden verse como un punto de inflexión entre la teoría de números clásica de Fermat , Jacobi y Gauss , y la teoría de números moderna de Dedekind, Riemann y Hilbert . Dirichlet no reconoce explícitamente el concepto de grupo que es central en el álgebra moderna , pero muchas de sus pruebas muestran una comprensión implícita de la teoría de grupos.
Unificó y hizo accesibles muchos de los avances en teoría algebraica de números realizados durante el siglo XIX. Aunque criticado por André Weil (quien afirmó que " más de la mitad de su famoso Zahlbericht es poco más que un relato del trabajo teórico de números de Kummer , con mejoras no esenciales ") [27] y Emmy Noether , [28] fue muy influyente. durante muchos años después de su publicación.
Generalmente conocida simplemente como Tesis de Tate , la tesis doctoral de Tate en Princeton , dirigida por Emil Artin , es una reelaboración de la teoría de las funciones zeta y L de Erich Hecke en términos del análisis de Fourier en los adeles . La introducción de estos métodos en la teoría de números hizo posible formular extensiones de los resultados de Hecke a funciones L más generales , como las que surgen de formas automórficas .
Esta publicación ofrece evidencia de las conjeturas de Langlands al reelaborar y expandir la teoría clásica de las formas modulares y sus funciones L mediante la introducción de la teoría de la representación.
Demostró la hipótesis de Riemann para variedades sobre campos finitos, resolviendo la última de las conjeturas abiertas de Weil .
Faltings demuestra una colección de resultados importantes en este artículo, el más famoso de los cuales es la primera prueba de la conjetura de Mordell (una conjetura que se remonta a 1922). Otros teoremas demostrados en este artículo incluyen un ejemplo de la conjetura de Tate (que relaciona los homomorfismos entre dos variedades abelianas en un campo numérico con los homomorfismos entre sus módulos de Tate ) y algunos resultados de finitud relacionados con variedades abelianas en campos numéricos con ciertas propiedades.
Este artículo procede a probar un caso especial de la conjetura de Shimura-Taniyama mediante el estudio de la teoría de la deformación de las representaciones de Galois . Esto a su vez implica el famoso último teorema de Fermat . El método de prueba de identificación de un anillo de deformación con un álgebra de Hecke (ahora denominado teorema R = T ) para demostrar los teoremas de elevación de modularidad ha sido un desarrollo influyente en la teoría algebraica de números.
Harris y Taylor proporcionan la primera prueba de la conjetura local de Langlands para GL( n ) . Como parte de la prueba, esta monografía también hace un estudio en profundidad de la geometría y cohomología de ciertas variedades de Shimura en primos de mala reducción.
Ngô Bảo Châu demostró ser un problema sin resolver desde hace mucho tiempo en el programa Langlands clásico, utilizando métodos del programa Langlands Geométrico.
Peter Scholze introdujo el espacio Perfectoide .
El eminente historiador de las matemáticas Carl Boyer llamó una vez a la Introductio in analysin infinitorum de Euler el mejor libro de texto moderno de matemáticas. [29] Publicado en dos volúmenes, [30] [31] este libro, más que cualquier otro trabajo, logró establecer el análisis como una rama importante de las matemáticas, con un enfoque y un enfoque distintos de los utilizados en geometría y álgebra. [32] En particular, Euler identificó funciones en lugar de curvas como el foco central de su libro. [33] Se cubrieron funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y trascendentales, al igual que expansiones en fracciones parciales, evaluaciones de ζ(2k) para k un entero positivo entre 1 y 13, series infinitas y fórmulas de productos infinitos, [29] fracciones continuas. y particiones de números enteros. [34] En este trabajo, Euler demostró que todo número racional se puede escribir como una fracción continua finita, que la fracción continua de un número irracional es infinita y derivó expansiones de fracciones continuas para e y . [30] Esta obra también contiene un enunciado de la fórmula de Euler y un enunciado del teorema del número pentagonal , que había descubierto anteriormente y del que publicaría una prueba en 1751.
Escrito en la India en 1530, [35] [36] y sirvió como resumen de los logros de la Escuela de Kerala en series infinitas, trigonometría y análisis matemático , la mayoría de los cuales fueron descubiertos anteriormente por el matemático del siglo XIV Madhava . Algunos de sus desarrollos importantes en cálculo incluyen: Series infinitas y expansión en series de Taylor de algunas funciones trigonométricas.
La primera publicación de Leibniz sobre cálculo diferencial, que contiene la ahora familiar notación para diferenciales, así como reglas para calcular las derivadas de potencias, productos y cocientes.
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( latín : "principios matemáticos de la filosofía natural", a menudo Principia o Principia Mathematica para abreviar) es una obra de tres volúmenes de Isaac Newton publicada el 5 de julio de 1687. Quizás el libro científico más influyente jamás publicado, contiene el enunciado de las leyes del movimiento de Newton que forman la base de la mecánica clásica , así como su ley de gravitación universal , y deriva las leyes de Kepler para el movimiento de los planetas (que se obtuvieron por primera vez empíricamente). Aquí nació la práctica, ahora tan estándar que la identificamos con la ciencia, de explicar la naturaleza postulando axiomas matemáticos y demostrando que sus conclusiones son fenómenos observables. Al formular sus teorías físicas, Newton utilizó libremente su trabajo inédito sobre cálculo. Sin embargo, cuando presentó los Principia para su publicación, Newton optó por reformular la mayoría de sus pruebas como argumentos geométricos. [37]
Publicado en dos libros, [38] el libro de texto de Euler sobre cálculo diferencial presentó el tema en términos del concepto de función, que había introducido en su Introductio in analysin infinitorum de 1748 . Este trabajo comienza con un estudio del cálculo de diferencias finitas y realiza una investigación exhaustiva de cómo se comporta la diferenciación bajo sustituciones. [39] También se incluye un estudio sistemático de los polinomios de Bernoulli y los números de Bernoulli (nombrarlos como tales), una demostración de cómo los números de Bernoulli se relacionan con los coeficientes de la fórmula de Euler-Maclaurin y los valores de ζ(2n), [40] un estudio más detallado de la constante de Euler (incluida su conexión con la función gamma ) y una aplicación de fracciones parciales a la diferenciación. [41]
Escrito en 1853, el trabajo de Riemann sobre series trigonométricas se publicó póstumamente. En él, amplió la definición de integral de Cauchy a la de la integral de Riemann , permitiendo integrar algunas funciones con subconjuntos densos de discontinuidades en un intervalo (lo que demostró con un ejemplo). [42] También estableció el teorema de la serie de Riemann , [42] demostró el lema de Riemann-Lebesgue para el caso de funciones integrables de Riemann acotadas, [43] y desarrolló el principio de localización de Riemann. [44]
Tesis doctoral de Lebesgue , que resume y amplía su investigación hasta la fecha sobre su desarrollo de la teoría de la medida y la integral de Lebesgue .
La tesis doctoral de Riemann introdujo la noción de superficie de Riemann , mapeo conforme , conectividad simple, la esfera de Riemann , la expansión de la serie de Laurent para funciones que tienen polos y puntos de ramificación, y el teorema de mapeo de Riemann .
La primera monografía matemática sobre el tema de los espacios métricos lineales , que acerca el estudio abstracto del análisis funcional a la comunidad matemática en general. El libro introdujo las ideas de un espacio normado y la noción del llamado espacio B , un espacio normado completo . Los espacios B ahora se denominan espacios de Banach y son uno de los objetos básicos de estudio en todas las áreas del análisis matemático moderno. Banach también dio pruebas de versiones del teorema de mapeo abierto , el teorema del grafo cerrado y el teorema de Hahn-Banach .
La tesis de Grothendieck introdujo la noción de espacio nuclear , productos tensoriales de espacios vectoriales topológicos localmente convexos y el inicio del trabajo de Grothendieck sobre productos tensoriales de espacios de Banach. [45]
Alexander Grothendieck también escribió un libro de texto sobre espacios vectoriales topológicos :
Introdujo el análisis de Fourier , específicamente las series de Fourier . La contribución clave fue no simplemente usar series trigonométricas , sino modelar todas las funciones mediante series trigonométricas:
Multiplicar ambos lados por y luego integrar desde hasta produce:
Cuando Fourier presentó su artículo en 1807, el comité (que incluía a Lagrange , Laplace , Malus y Legendre , entre otros) concluyó: ...la manera en que el autor llega a estas ecuaciones no está exenta de dificultades y [...] su análisis para integrarlos aún deja mucho que desear en términos de generalidad e incluso de rigor . Hacer rigurosas las series de Fourier, algo que llevó más de un siglo en detalle, condujo directamente a una serie de avances en el análisis, en particular la formulación rigurosa de la integral a través de la integral de Dirichlet y más tarde la integral de Lebesgue .
En su tesis de habilitación sobre la serie de Fourier, Riemann caracterizó esta obra de Dirichlet como " el primer artículo profundo sobre el tema ". [47] Este artículo proporcionó la primera prueba rigurosa de la convergencia de las series de Fourier en condiciones bastante generales (continuidad por partes y monotonicidad) al considerar sumas parciales, que Dirichlet transformó en una integral de Dirichlet particular que involucra lo que ahora se llama el núcleo de Dirichlet . Este artículo presentó la función de Dirichlet continua en ninguna parte y una versión temprana del lema de Riemann-Lebesgue . [48]
Resuelta la conjetura de Lusin de que la expansión de Fourier de cualquier función converge en casi todas partes .
Se cree que fue escrito alrededor del siglo VIII a. C. y es uno de los textos matemáticos más antiguos. Sentó las bases de las matemáticas indias y fue influyente en el sur de Asia . Aunque se trataba principalmente de un texto geométrico, también contenía algunos desarrollos algebraicos importantes, incluida la lista de ternas pitagóricas descubiertas algebraicamente, soluciones geométricas de ecuaciones lineales, el uso de ecuaciones cuadráticas y la raíz cuadrada de 2.
Datos de publicación: c. 300 aC
Versión en línea: versión interactiva de Java
A menudo se considera que este no sólo es el trabajo más importante en geometría , sino también uno de los trabajos más importantes en matemáticas. Contiene muchos resultados importantes en geometría plana y sólida , álgebra (libros II y V) y teoría de números (libros VII, VIII y IX). [49] Más que cualquier resultado específico en la publicación, parece que el principal logro de esta publicación es la promoción de un enfoque axiomático como medio para probar resultados. Los Elementos de Euclides han sido considerados el libro de texto más exitoso e influyente jamás escrito. [50]
Este era un libro chino de matemáticas , principalmente geométrico, compuesto durante la dinastía Han , quizás ya en el año 200 a.C. Siguió siendo el libro de texto más importante de China y Asia Oriental durante más de mil años, similar a la posición que ocuparon los Elementos de Euclides en Europa. Entre sus contenidos: Problemas lineales resueltos utilizando el principio conocido posteriormente en Occidente como regla de la posición falsa . Problemas con varias incógnitas, resueltos mediante un principio similar a la eliminación gaussiana . Problemas que involucran el principio conocido en Occidente como teorema de Pitágoras . La primera solución de una matriz utilizando un método equivalente al método moderno.
Las Cónicas fueron escritas por Apolonio de Perga, un matemático griego . Su metodología y terminología innovadoras, especialmente en el campo de las cónicas , influyeron en muchos estudiosos posteriores, entre ellos Ptolomeo , Francesco Maurolico , Isaac Newton y René Descartes . Fue Apolonio quien dio a la elipse , la parábola y la hipérbola los nombres con los que las conocemos.
Contiene las raíces de la trigonometría moderna. Describe las teorías, principios y métodos de la arqueoastronomía de los antiguos hindúes. Se supone que este siddhanta es el conocimiento que el dios Sol le dio a un Asura llamado Maya. Utiliza seno (jya), coseno (kojya o "seno perpendicular") y seno inverso (otkram jya) por primera vez, y también contiene el uso más antiguo de la tangente y la secante. Matemáticos indios posteriores como Aryabhata hicieron referencias a este texto, mientras que las traducciones árabes y latinas posteriores fueron muy influyentes en Europa y Oriente Medio.
Este fue un texto muy influyente durante la Edad de Oro de las matemáticas en la India. El texto era muy conciso y, por tanto, se desarrolló en comentarios de matemáticos posteriores. Hizo importantes contribuciones a la geometría y la astronomía, incluida la introducción del seno/coseno, la determinación del valor aproximado de pi y el cálculo preciso de la circunferencia de la Tierra.
La Géométrie fue publicada en 1637 y escrita por René Descartes . El libro influyó en el desarrollo del sistema de coordenadas cartesiano y analizó específicamente la representación de puntos de un plano mediante números reales ; y la representación de curvas , mediante ecuaciones .
Versión en línea: inglés
Datos de publicación: Hilbert, David (1899). Grundlagen der Geometrie . Teubner-Verlag Leipzig. ISBN 978-1-4020-2777-2.
La axiomatización de la geometría de Hilbert, cuya principal influencia fue su enfoque pionero de las cuestiones metamatemáticas, incluido el uso de modelos para demostrar la independencia de los axiomas y la importancia de establecer la coherencia y la integridad de un sistema axiomático.
Politopos regulares es un estudio completo de la geometría de los politopos regulares , la generalización de polígonos regulares y poliedros regulares a dimensiones superiores. La primera edición del libro, que se originó a partir de un ensayo titulado Dimensional Analogy escrito en 1923, tardó a Coxeter 24 años en completarse. Escrito originalmente en 1947, el libro fue actualizado y reeditado en 1963 y 1973.
Datos de publicación: Mémoires de l'académie des sciences de Berlin 16 (1760) págs. 119-143; publicado en 1767. (Texto completo y traducción al inglés disponibles en el archivo de Dartmouth Euler).
Estableció la teoría de las superficies e introdujo la idea de curvaturas principales , sentando las bases para desarrollos posteriores en la geometría diferencial de las superficies .
Datos de publicación: "Disquisitiones generales circa superficies curvas", Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores Vol. VI (1827), págs. 99-146; "Investigaciones generales de superficies curvas" (publicado en 1965) Raven Press, Nueva York, traducido por AMHiltebeitel y JCMorehead.
Trabajo innovador en geometría diferencial , que introduce la noción de curvatura gaussiana y el célebre Theorema Egregium de Gauss .
Datos de publicación: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen", Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , vol. 13, 1867. Traducción al inglés
El famoso Habiltationsvortrag de Riemann, en el que introdujo las nociones de variedad , métrica riemanniana y tensor de curvatura .
Datos de publicación: Darboux, Gaston (1887,1889,1896) (1890). Lecciones sobre la teoría general de las superficies. Gauthier-Villars.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)Volumen I, Volumen II, Volumen III, Volumen IV
Leçons sur la théorie génerale des Surfaces et les application géométriques du calcul infinitésimal (sobre la teoría general de las superficies y las aplicaciones geométricas del cálculo infinitesimal). Un tratado que cubre prácticamente todos los aspectos de la geometría diferencial de superficies del siglo XIX .
Descripción: El Análisis Situs de Poincaré y sus Compléments à l'Analysis Situs sentaron las bases generales de la topología algebraica . En estos artículos, Poincaré introdujo las nociones de homología y grupo fundamental , proporcionó una formulación temprana de la dualidad de Poincaré , dio la característica de Euler-Poincaré para los complejos de cadenas y mencionó varias conjeturas importantes, incluida la conjetura de Poincaré , demostrada por Grigori Perelman en 2003.
Estas dos notas Comptes Rendus de Leray de 1946 introdujeron los novedosos conceptos de haces , cohomología de haces y secuencias espectrales , que había desarrollado durante sus años de cautiverio como prisionero de guerra. Los anuncios y aplicaciones de Leray (publicados en otras notas de Comptes Rendus de 1946) atrajeron inmediatamente la atención de otros matemáticos. La posterior aclaración, desarrollo y generalización por parte de Henri Cartan , Jean-Louis Koszul , Armand Borel , Jean-Pierre Serre y el propio Leray permitieron comprender y aplicar estos conceptos a muchas otras áreas de las matemáticas. [51] Dieudonné escribiría más tarde que estas nociones creadas por Leray " sin duda se ubican al mismo nivel en la historia de las matemáticas que los métodos inventados por Poincaré y Brouwer ". [52]
En este artículo, Thom demostró el teorema de transversalidad de Thom , introdujo las nociones de cobordismo orientado y no orientado y demostró que los grupos de cobordismo podían calcularse como los grupos de homotopía de ciertos espacios de Thom . Thom caracterizó completamente el anillo de cobordismo no orientado y logró resultados sólidos en varios problemas, incluido el problema de Steenrod sobre la realización de ciclos. [53] [54]
El primer artículo sobre teoría de categorías. Mac Lane escribió más tarde en Categorías para el matemático trabajador que él y Eilenberg introdujeron categorías para poder introducir functores, e introdujeron functores para poder introducir equivalencias naturales . Antes de este artículo, "natural" se usaba de manera informal e imprecisa para designar construcciones que podían realizarse sin tomar ninguna decisión. Posteriormente, "natural" tuvo un significado preciso que se produjo en una amplia variedad de contextos y tuvo consecuencias poderosas e importantes.
Saunders Mac Lane, uno de los fundadores de la teoría de categorías, escribió esta exposición para acercar las categorías a las masas. Mac Lane pone de relieve los conceptos importantes que hacen útil la teoría de categorías, como los functores adjuntos y las propiedades universales .
El propósito de este libro es doble: proporcionar una introducción general a la teoría de categorías superiores (utilizando el formalismo de "cuasicategorías" o "complejos Kan débiles") y aplicar esta teoría al estudio de versiones superiores de los topoi de Grothendieck. Se incluyen algunas aplicaciones a la topología clásica. (ver arXiv.)
Versión en línea: Versión en línea
Contiene la primera prueba de que el conjunto de todos los números reales es incontable; También contiene una prueba de que el conjunto de números algebraicos es contable. (Consulte el primer artículo sobre teoría de conjuntos de Georg Cantor ).
Publicado por primera vez en 1914, fue la primera introducción completa a la teoría de conjuntos. Además del tratamiento sistemático de los resultados conocidos en la teoría de conjuntos, el libro también contiene capítulos sobre teoría de la medida y topología, que entonces todavía se consideraban partes de la teoría de conjuntos. Aquí Hausdorff presenta y desarrolla material muy original que más tarde se convertiría en la base de estos ámbitos.
Gödel demuestra los resultados del título. Además, en el proceso, introduce la clase L de conjuntos construibles , una influencia importante en el desarrollo de la teoría de conjuntos axiomática.
El innovador trabajo de Cohen demostró la independencia de la hipótesis del continuo y el axioma de elección con respecto a la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel . Al demostrar esto, Cohen introdujo el concepto de forzamiento que condujo a muchos otros resultados importantes en la teoría axiomática de conjuntos.
Publicado en 1854, Las leyes del pensamiento fue el primer libro que proporcionó una base matemática para la lógica. Su objetivo era una completa reexpresión y extensión de la lógica de Aristóteles en el lenguaje de las matemáticas. El trabajo de Boole fundó la disciplina de la lógica algebraica y más tarde sería fundamental para Claude Shannon en el desarrollo de la lógica digital.
Publicado en 1879, el título Begriffsschrift suele traducirse como escritura de conceptos o notación de conceptos ; el título completo del libro lo identifica como " un lenguaje de fórmulas , modelado sobre el de la aritmética , del pensamiento puro ". La motivación de Frege para desarrollar su sistema lógico formal era similar al deseo de Leibniz de contar con un raciocinador de cálculo . Frege define un cálculo lógico para apoyar su investigación sobre los fundamentos de las matemáticas . Begriffsschrift es tanto el nombre del libro como el cálculo definido en él. Podría decirse que fue la publicación más importante en lógica desde Aristóteles .
Publicado por primera vez en 1895, el Formulario matemático fue el primer libro de matemáticas escrito íntegramente en un lenguaje formalizado . Contenía una descripción de la lógica matemática y muchos teoremas importantes de otras ramas de las matemáticas. Muchas de las notaciones introducidas en el libro son ahora de uso común.
Los Principia Mathematica es una obra de tres volúmenes sobre los fundamentos de las matemáticas , escrita por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicada en 1910-1913. Es un intento de derivar todas las verdades matemáticas de un conjunto bien definido de axiomas y reglas de inferencia en lógica simbólica . Quedaban las preguntas sobre si se podría derivar una contradicción de los axiomas de los Principia y si existe una afirmación matemática que no pueda ser probada ni refutada en el sistema. Estas cuestiones fueron resueltas, de una manera bastante sorprendente, por el teorema de incompletitud de Gödel en 1931.
( Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados )
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En lógica matemática , los teoremas de incompletitud de Gödel son dos teoremas célebres demostrados por Kurt Gödel en 1931. El primer teorema de incompletitud establece:
Para cualquier sistema formal tal que (1) sea consistente ( omega-consistente ), (2) tenga un conjunto de axiomas y reglas de derivación definibles recursivamente , y (3) cada relación recursiva de números naturales sea definible en él, existe una fórmula del sistema tal que, según la interpretación prevista del sistema, expresa una verdad sobre los números naturales y, sin embargo, no es un teorema del sistema.
Resolvió una conjetura de Paul Erdős y Pál Turán (ahora conocida como teorema de Szemerédi ) de que si una secuencia de números naturales tiene una densidad superior positiva entonces contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas. La solución de Szemerédi ha sido descrita como una "obra maestra de la combinatoria" [55] e introdujo nuevas ideas y herramientas en el campo, incluida una forma débil del lema de regularidad de Szemerédi . [56]
La solución de Euler al problema del puente de Königsberg en Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis ( La solución de un problema relacionado con la geometría de posición ) se considera el primer teorema de la teoría de grafos .
Proporciona una discusión detallada sobre gráficos aleatorios dispersos , incluida la distribución de componentes, la aparición de subgrafos pequeños y transiciones de fase. [57]
Presenta el algoritmo Ford-Fulkerson para resolver el problema de flujo máximo , junto con muchas ideas sobre modelos basados en flujo.
Ver Lista de publicaciones importantes en informática teórica.
Ver lista de publicaciones importantes en estadística .
Fue mucho más allá de las investigaciones iniciales de Émile Borel sobre la teoría de juegos estratégicos de dos personas al demostrar el teorema minimax para juegos de suma cero de dos personas.
Este libro condujo a la investigación de la teoría de juegos moderna como una rama destacada de las matemáticas. Este trabajo contenía el método para encontrar soluciones óptimas para juegos de suma cero entre dos personas.
El libro consta de dos partes, {0,1|}. La parte cero trata sobre números, la primera parte sobre juegos, tanto los valores de los juegos como también algunos juegos reales que se pueden jugar, como Nim , Hackenbush , Col y Snort, entre los muchos descritos.
Un compendio de información sobre juegos matemáticos . Se publicó por primera vez en 1982 en dos volúmenes, uno centrado en la teoría de juegos combinatorios y los números surrealistas , y el otro concentrándose en una serie de juegos específicos.
Una discusión sobre curvas autosemejantes que tienen dimensiones fraccionarias entre 1 y 2. Estas curvas son ejemplos de fractales, aunque Mandelbrot no usa este término en el artículo, ya que no lo acuñó hasta 1975. Muestra el pensamiento inicial de Mandelbrot sobre los fractales. y es un ejemplo de la vinculación de objetos matemáticos con formas naturales que fue un tema de gran parte de su trabajo posterior.
El Método de las Fluxiones fue un libro escrito por Isaac Newton . El libro se completó en 1671 y se publicó en 1736. En este libro, Newton describe un método (el método de Newton-Raphson ) para encontrar los ceros reales de una función .
Importante trabajo inicial sobre el cálculo de variaciones , basado en algunas de las investigaciones anteriores de Lagrange, así como en las de Euler . Contiene investigaciones sobre la determinación de superficies mínimas, así como la aparición inicial de los multiplicadores de Lagrange .
Kantorovich escribió el primer artículo sobre planificación de la producción, que utilizó programas lineales como modelo. Recibió el premio Nobel por este trabajo en 1975.
El de Dantzig es considerado el padre de la programación lineal en el mundo occidental. Inventó de forma independiente el algoritmo simplex . Dantzig y Wolfe trabajaron en algoritmos de descomposición para programas lineales a gran escala en planificación de fábricas y producción.
Klee y Minty dieron un ejemplo que muestra que el algoritmo simplex puede tomar exponencialmente muchos pasos para resolver un programa lineal .
El trabajo de Khachiyan sobre el método del elipsoide. Este fue el primer algoritmo de tiempo polinomial para programación lineal.
Se trata de publicaciones que no son necesariamente relevantes para un matemático hoy en día, pero que, no obstante, son publicaciones importantes en la historia de las matemáticas .
Este es uno de los primeros tratados matemáticos que aún sobrevive en la actualidad. El Papiro contiene 25 problemas de aritmética, geometría y álgebra, cada uno con una solución dada. Escrito en el Antiguo Egipto aproximadamente en el año 1850 a.C. [58]
Uno de los textos matemáticos más antiguos, que data del Segundo Período Intermedio del antiguo Egipto . Fue copiado por el escriba Ahmes (propiamente Ahmose ) de un papiro más antiguo del Reino Medio . Sentó las bases de las matemáticas egipcias y, a su vez, influyó posteriormente en las matemáticas griegas y helenísticas . Además de describir cómo obtener una aproximación de π con solo fallar menos del uno por ciento, describe uno de los primeros intentos de cuadrar el círculo y en el proceso proporciona evidencia convincente contra la teoría de que los egipcios construyeron deliberadamente sus pirámides para consagrar el valor de π en las proporciones. Aunque sería una exageración sugerir que el papiro representa incluso intentos rudimentarios de geometría analítica, Ahmes hizo uso de una especie de análogo de la cotangente .
Aunque las únicas herramientas matemáticas a disposición de su autor eran lo que ahora podríamos considerar geometría de escuela secundaria , utilizó esos métodos con rara brillantez, utilizando explícitamente infinitesimales para resolver problemas que ahora serían tratados mediante cálculo integral. Entre esos problemas estaban el del centro de gravedad de un hemisferio sólido, el del centro de gravedad de un tronco de paraboloide circular y el del área de una región limitada por una parábola y una de sus rectas secantes. Para obtener detalles explícitos del método utilizado, consulte el uso de infinitesimales por parte de Arquímedes .
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El primer sistema conocido (europeo) de denominación de números que puede ampliarse más allá de las necesidades de la vida cotidiana.
Dummit and Foote se ha convertido en el libro de texto de álgebra abstracta dominante moderno después del Álgebra básica de Jacobson.
Arithmetika Horvatzka (1758) fue el primer libro de texto de aritmética en idioma croata, escrito en el dialecto vernáculo kajkaviano del idioma croata . Estableció un sistema completo de terminología aritmética en croata y utilizó vívidamente ejemplos de la vida cotidiana en Croacia para presentar operaciones matemáticas. [59] Aunque estaba claro que Šilobod había utilizado palabras que estaban en los diccionarios, esto era claramente insuficiente para sus propósitos; e inventó algunos nombres adaptando la terminología latina al uso kaikaviano. [60] El texto completo de Arithmetika Horvatszka está disponible en archive.org.
Contiene más de 6.000 teoremas de matemáticas, recopilados por George Shoobridge Carr con el fin de preparar a sus alumnos para los exámenes Cambridge Mathematical Tripos. Estudiado extensamente por Ramanujan . (primera mitad aquí)
Uno de los libros más influyentes de la literatura matemática francesa. Introduce algunas de las notaciones y definiciones que ahora son habituales (el símbolo ∅ o el término biyectivo, por ejemplo). Caracterizado por un nivel extremo de rigor, formalismo y generalidad (hasta el punto de ser muy criticado por ello), su publicación se inició en 1939 y hoy sigue inconclusa.
Escrito en 1542, fue el primer libro de aritmética realmente popular escrito en idioma inglés.
Libro de texto de aritmética publicado en 1678 por John Hawkins, quien afirmó haber editado manuscritos dejados por Edward Cocker, quien había muerto en 1676. Este influyente libro de texto de matemáticas solía enseñar aritmética en las escuelas del Reino Unido durante más de 150 años.
Uno de los primeros y populares libros de texto de aritmética en inglés publicado en Estados Unidos en el siglo XVIII. El libro abarca desde los temas introductorios hasta los avanzados en cinco secciones.
Datos de publicación: 1892
El libro de texto más utilizado e influyente en matemáticas rusas. (Ver página de Kiselyov.)
Un libro de texto clásico de introducción al análisis matemático , escrito por GH Hardy . Se publicó por primera vez en 1908 y pasó por muchas ediciones. Su objetivo era ayudar a reformar la enseñanza de las matemáticas en el Reino Unido, y más específicamente en la Universidad de Cambridge , y en las escuelas que preparan a los alumnos para estudiar matemáticas en Cambridge. Como tal, estaba dirigido directamente a estudiantes de "nivel académico": el 10% al 20% superior por capacidad. El libro contiene una gran cantidad de problemas difíciles. El contenido cubre la introducción al cálculo y la teoría de series infinitas .
El primer libro de texto introductorio (nivel de posgrado) que expone el enfoque abstracto del álgebra desarrollado por Emil Artin y Emmy Noether. Publicado por primera vez en alemán en 1931 por Springer Verlag. Una traducción posterior al inglés fue publicada en 1949 por Frederick Ungar Publishing Company .
Un texto introductorio definitivo al álgebra abstracta que utiliza un enfoque teórico de categorías . Tanto una introducción rigurosa desde los primeros principios como un estudio razonablemente completo del campo.
El primer texto introductorio integral (nivel de posgrado) en geometría algebraica que utilizó el lenguaje de esquemas y cohomología. Publicado en 1977, carece de aspectos del lenguaje del esquema que hoy en día se consideran centrales, como el functor de puntos .
Una introducción universitaria a la no muy ingenua teoría de conjuntos que ha durado décadas. Muchos todavía lo consideran la mejor introducción a la teoría de conjuntos para principiantes. Si bien el título indica que es ingenuo, lo que generalmente se entiende como sin axiomas, el libro presenta todos los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y brinda definiciones correctas y rigurosas de los objetos básicos. Lo que lo diferencia de un "verdadero" libro de teoría de conjuntos axiomáticos es su carácter: no hay discusiones extensas sobre minucias axiomáticas, y casi no hay nada sobre temas como los grandes cardenales . Más bien, pretende, y logra, ser inteligible para alguien que nunca antes haya pensado en la teoría de conjuntos.
La referencia nec plus ultra para datos básicos sobre números cardinales y ordinales. Si tiene alguna pregunta sobre la cardinalidad de los conjuntos que ocurren en las matemáticas cotidianas, el primer lugar al que debe consultar es este libro, publicado por primera vez a principios de la década de 1950, pero basado en las conferencias del autor sobre el tema durante los 40 años anteriores.
Este libro no es realmente para principiantes, pero los estudiantes de posgrado con una experiencia mínima en teoría de conjuntos y lógica formal lo encontrarán como una valiosa herramienta de autoaprendizaje, particularmente en lo que respecta al forzamiento . Es mucho más fácil de leer que una verdadera obra de referencia como Jech, Set Theory . Puede que sea el mejor libro de texto para aprender a forzar, aunque tiene la desventaja de que la exposición del forzamiento se basa en cierta medida en la presentación anterior del axioma de Martin.
Publicado por primera vez alrededor de 1935, este texto fue un libro de texto de "referencia" pionero en topología, que ya incorporaba muchos conceptos modernos de la topología de la teoría de conjuntos, el álgebra homológica y la teoría de la homotopía.
Publicado por primera vez en 1955, durante muchos años fue el único libro de texto introductorio a nivel de posgrado en los EE. UU., que enseña los conceptos básicos de la topología de conjuntos de puntos, a diferencia de la topología algebraica. Antes de esto, el material, esencial para el estudio avanzado en muchos campos, sólo estaba disponible en fragmentos de textos sobre otros temas o artículos de revistas.
Este breve libro presenta los conceptos principales de la topología diferencial en el estilo lúcido y conciso de Milnor. Si bien el libro no cubre mucho, sus temas están bellamente explicados de una manera que ilumina todos sus detalles.
Un estudio histórico de la teoría de números, escrito por uno de los más grandes investigadores en este campo del siglo XX. El libro cubre unos treinta y seis siglos de trabajo aritmético, pero la mayor parte está dedicada a un estudio y exposición detallados del trabajo de Fermat, Euler, Lagrange y Legendre. El autor desea llevar al lector al taller de sus sujetos para compartir sus éxitos y fracasos. Una oportunidad única de ver el desarrollo histórico de un tema a través de la mente de uno de sus más grandes practicantes.
Una introducción a la teoría de números se publicó por primera vez en 1938 y todavía está impresa; la última edición es la sexta (2008). Es probable que casi todos los estudiantes e investigadores serios de la teoría de números hayan consultado este libro y probablemente lo tengan en sus estanterías. No pretendía ser un libro de texto, sino más bien una introducción a una amplia gama de diferentes áreas de la teoría de números que ahora casi con seguridad se cubrirían en volúmenes separados. El estilo de escritura se ha considerado ejemplar durante mucho tiempo y el enfoque brinda información sobre una variedad de áreas sin requerir mucho más que una buena base en álgebra, cálculo y números complejos.
Gödel, Escher, Bach : an Eternal Golden Braid es un libro ganador del Premio Pulitzer, publicado por primera vez en 1979 por Basic Books. Es un libro sobre cómo se entrelazan los logros creativos del lógico Kurt Gödel, el artista MC Escher y el compositor Johann Sebastian Bach. Como afirma el autor: "Me di cuenta de que para mí, Gödel, Escher y Bach eran sólo sombras proyectadas en diferentes direcciones por una esencia sólida central. Intenté reconstruir el objeto central y se me ocurrió este libro".
El Mundo de las Matemáticas fue diseñado especialmente para hacer que las matemáticas sean más accesibles para los inexpertos. Comprende ensayos no técnicos sobre todos los aspectos de este vasto tema, incluidos artículos escritos por y sobre decenas de matemáticos eminentes, así como figuras literarias, economistas, biólogos y muchos otros pensadores eminentes. Incluye la obra de Arquímedes, Galileo, Descartes, Newton, Gregor Mendel, Edmund Halley, Jonathan Swift, John Maynard Keynes, Henri Poincaré, Lewis Carroll, George Boole, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, John von Neumann y muchos otros. Además, un comentario informativo del distinguido académico James R. Newman precede a cada ensayo o grupo de ensayos, explicando su relevancia y contexto en la historia y el desarrollo de las matemáticas. Publicado originalmente en 1956, no incluye muchos de los apasionantes descubrimientos de los últimos años del siglo XX, pero no tiene igual como estudio histórico general de temas y aplicaciones importantes.
Se cree que Brahmagupta compuso muchas obras importantes de matemáticas y astronomía. Sin embargo, dos de sus obras más importantes son: Brahmasphutasiddhanta (BSS) escrita en el año 628 d.C., y el Khandakhadyaka...
muchos resultados importantes de la astronomía, la aritmética y el álgebra", "trabajo importante
ocupa un lugar destacado en la historia de la civilización oriental", "obra más importante", "perspectiva notablemente moderna", "maravillosa pieza de matemática pura", "contribuciones algebraicas más notables", "paso importante hacia las soluciones integrales de [segundo -orden indeterminado]", "En geometría, los logros de Brahmagupta fueron igualmente dignos de elogio.
La obra maestra de Brahmagupta", "una gran cantidad de álgebra importante", "El Brahma-sphuta-siddhānta fue rápidamente reconocido por los contemporáneos de Brahmagupta como una obra importante e imaginativa. Inspiró numerosos comentarios de muchas generaciones de matemáticos.
