En teoría de números , la tesis de Tate es la tesis doctoral de 1950 de John Tate (1950) completada bajo la supervisión de Emil Artin en la Universidad de Princeton . En él, Tate utilizó una integración invariante de traducción en el grupo localmente compacto de ideles para elevar la función zeta retorcida por un carácter de Hecke , es decir, una función L de Hecke , de un campo numérico a una integral zeta y estudiar sus propiedades. Utilizando análisis armónico , más precisamente la fórmula de suma de Poisson , demostró la ecuación funcional y la continuación meromórfica de la integral zeta y la función L de Hecke. También localizó los polos de la función zeta retorcida. Su trabajo puede verse como una reformulación elegante y poderosa de un trabajo de Erich Hecke sobre la prueba de la ecuación funcional de la función L de Hecke. Erich Hecke utilizó una serie theta generalizada asociada a un campo numérico algebraico y una red en su anillo de números enteros.
Kenkichi Iwasawa descubrió de forma independiente esencialmente el mismo método (sin un análogo de la teoría local en la tesis de Tate) durante la Segunda Guerra Mundial y lo anunció en su artículo del Congreso Internacional de Matemáticos de 1950 y en su carta a Jean Dieudonné escrita en 1952. Por lo tanto, esta teoría es A menudo llamada teoría de Iwasawa-Tate . Iwasawa, en su carta a Dieudonné, derivó en varias páginas no sólo la continuación meromórfica y la ecuación funcional de la función L, sino que también demostró la finitud del número de clase y el teorema de Dirichlet sobre unidades como subproductos inmediatos del cálculo principal. La teoría de la característica positiva fue desarrollada una década antes por Ernst Witt , Wilfried Schmid y Oswald Teichmüller .
La teoría de Iwasawa-Tate utiliza varias estructuras que provienen de la teoría de campos de clases , sin embargo, no utiliza ningún resultado profundo de la teoría de campos de clases.
La teoría de Iwasawa-Tate se extendió al grupo lineal general GL (n) sobre un campo numérico algebraico y representaciones automórficas de su grupo adélico por Roger Godement y Hervé Jacquet en 1972, que formaron las bases de la correspondencia de Langlands . La tesis de Tate puede verse como el caso GL(1) del trabajo de Godement-Jacquet.