Aryabhata ( ISO : Āryabhaṭa ) o Aryabhata I [3] [4] (476–550 d.C. ) [5] [6] fue el primero de los principales matemáticos - astrónomos de la época clásica de las matemáticas y la astronomía indias . Sus obras incluyen el Āryabhaṭīya (que menciona que en 3600 Kali Yuga , 499 EC, tenía 23 años) [7] y el Arya- siddhanta .
Por su mención explícita de la relatividad del movimiento, también se le considera uno de los primeros físicos importantes. [8]
Si bien existe una tendencia a escribir mal su nombre como "Aryabhatta" por analogía con otros nombres que tienen el sufijo " bhatta ", su nombre se escribe correctamente Aryabhata: todos los textos astronómicos escriben su nombre así, [9] incluidas las referencias de Brahmagupta a él. "en más de cien lugares por su nombre". [1] Además, en la mayoría de los casos "Aryabhatta" tampoco encajaría en el metro. [9]
Aryabhata menciona en el Aryabhatiya que tenía 23 años, 3.600 años después del Kali Yuga , pero esto no quiere decir que el texto fuera compuesto en ese momento. Este año mencionado corresponde al 499 EC, e implica que nació en el 476. [6] Aryabhata se llamó a sí mismo nativo de Kusumapura o Pataliputra (actual Patna , Bihar ). [1]
Bhāskara I describe a Aryabhata como āśmakīya , "alguien que pertenece al país Aśmaka ". Durante la época de Buda, una rama del pueblo Aśmaka se estableció en la región entre los ríos Narmada y Godavari en el centro de la India. [9] [10]
Se ha afirmado que el aśmaka (en sánscrito, "piedra") donde se originó Aryabhata puede ser el actual Kodungallur , que fue la capital histórica de Thiruvanchikkulam de la antigua Kerala. [11] Esto se basa en la creencia de que Koṭuṅṅallūr era conocida anteriormente como Koṭum-Kal-l-ūr ("ciudad de piedras duras"); sin embargo, registros antiguos muestran que la ciudad era en realidad Koṭum-kol-ūr ("ciudad de gobierno estricto"). De manera similar, el hecho de que varios comentarios sobre Aryabhatiya procedan de Kerala se ha utilizado para sugerir que era el principal lugar de vida y actividad de Aryabhata; sin embargo, muchos comentarios provienen de fuera de Kerala y el Aryasiddhanta era completamente desconocido en Kerala. [9] K. Chandra Hari ha defendido la hipótesis de Kerala sobre la base de evidencia astronómica. [12]
Aryabhata menciona "Lanka" en varias ocasiones en el Aryabhatiya , pero su "Lanka" es una abstracción, que representa un punto en el ecuador en la misma longitud que su Ujjayini . [13]
Es bastante seguro que, en algún momento, fue a Kusumapura para realizar estudios avanzados y vivió allí durante algún tiempo. [14] Tanto la tradición hindú como la budista, así como Bhāskara I (629 CE), identifican a Kusumapura como Pāṭaliputra , la Patna moderna . [9] Un verso menciona que Aryabhata era el jefe de una institución ( kulapa ) en Kusumapura y, debido a que la universidad de Nalanda estaba en Pataliputra en ese momento y tenía un observatorio astronómico, se especula que Aryabhata podría haber sido el jefe de la universidad de Nalanda también. [9] También se dice que Aryabhata instaló un observatorio en el templo del Sol en Taregana , Bihar. [15]
Aryabhata es autor de varios tratados sobre matemáticas y astronomía , algunos de los cuales se han perdido.
Fue estudiante de la Universidad de Nalanda y luego se convirtió en jefe de departamento. Gran parte de la investigación realizada en Nalanda incluyó temas de astronomía, matemáticas, física, biología, medicina y otros campos. Aryabhata recibió su principal fuente de conocimiento de Nalanda y su principal trabajo se basó en descubrimientos previos de los griegos, los mesapotámicos y la propia Universidad de Nalanda. Aryabhatiya , un compendio de matemáticas y astronomía, fue mencionado en la literatura matemática india y ha sobrevivido hasta los tiempos modernos. La parte matemática del Aryabhatiya cubre aritmética , álgebra , trigonometría plana y trigonometría esférica . También contiene fracciones continuas , ecuaciones cuadráticas , series de sumas de potencias y una tabla de senos .
El Arya-siddhanta , una obra perdida sobre cálculos astronómicos, se conoce a través de los escritos del contemporáneo de Aryabhata, Varahamihira , y de matemáticos y comentaristas posteriores, incluidos Brahmagupta y Bhaskara I. Este trabajo parece estar basado en el Surya Siddhanta más antiguo , que era un resumen en sánscrito de las teorías griegas y mesapotámicas en astronomía y matemáticas y utiliza el cómputo del día de medianoche, a diferencia del amanecer en Aryabhatiya . También contenía una descripción de varios instrumentos astronómicos: el gnomon ( shanku-yantra ), un instrumento de sombra ( chhAyA-yantra ), posiblemente dispositivos de medición de ángulos, semicirculares y circulares ( dhanur-yantra / chakra-yantra ), un palo cilíndrico yasti. -yantra , un dispositivo con forma de paraguas llamado chhatra-yantra , y relojes de agua de al menos dos tipos, con forma de arco y cilíndricos. [10]
Un tercer texto, que puede haber sobrevivido en la traducción árabe , es Al ntf o Al-nanf . Afirma que es una traducción de Aryabhata, pero se desconoce el nombre sánscrito de esta obra. Probablemente data del siglo IX y es mencionado por el erudito persa y cronista de la India, Abū Rayhān al-Bīrūnī . [10]
Los detalles directos del trabajo de Aryabhata sólo se conocen a partir del Aryabhatiya . El nombre "Aryabhatiya" se debe a comentaristas posteriores. Es posible que el propio Aryabhata no le haya dado un nombre. Su discípulo Bhaskara I lo llama Ashmakatantra (o el tratado del Ashmaka). Ocasionalmente también se lo conoce como Arya-shatas-aShTa (literalmente, los 108 de Aryabhata), porque hay 108 versos en el texto. Está escrito en el estilo muy conciso típico de la literatura de sutras , en el que cada línea es una ayuda para la memoria de un sistema complejo. Por tanto, la explicación del significado se debe a los comentaristas. El texto consta de 108 versos y 13 versos introductorios, y está dividido en cuatro pāda s o capítulos:
Los Aryabhatiya presentaron una serie de innovaciones en matemáticas y astronomía en forma de verso, que fueron influyentes durante muchos siglos. La extrema brevedad del texto fue elaborada en comentarios de su discípulo Bhaskara I ( Bhashya , c. 600 d.C.) y de Nilakantha Somayaji en su Aryabhatiya Bhasya (1465 d.C.).
Aryabhatiya también es conocido por su descripción de la relatividad del movimiento. Expresó esta relatividad así: "Así como un hombre en un barco que avanza ve los objetos estacionarios (en la orilla) moviéndose hacia atrás, así las estrellas estacionarias son vistas por la gente en la Tierra moviéndose exactamente hacia el oeste". [8]
El sistema de valor posicional , visto por primera vez en el manuscrito Bakhshali del siglo III , estaba claramente vigente en su obra. Si bien no utilizó un símbolo para el cero , el matemático francés Georges Ifrah sostiene que el conocimiento del cero estaba implícito en el sistema de valor posicional de Aryabhata como marcador de posición para las potencias de diez con coeficientes nulos . [dieciséis]
Sin embargo, Aryabhata no utilizó los números Brahmi. Continuando con la tradición sánscrita de la época védica , utilizó letras del alfabeto para indicar números, expresando cantidades, como la tabla de senos en forma mnemotécnica . [17]
Aryabhata trabajó en la aproximación de pi (π) y pudo haber llegado a la conclusión de que π es irracional. En la segunda parte del Aryabhatiyam ( gaṇitapāda 10), escribe:
caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ."Suma cuatro a 100, multiplica por ocho y luego suma 62.000. Con esta regla se puede aproximar la circunferencia de un círculo con un diámetro de 20.000". [18]
Esto implica que para un círculo cuyo diámetro es 20000, la circunferencia será 62832
es decir, = = , que tiene una precisión de dos partes en un millón. [19]
Se especula que Aryabhata usó la palabra āsanna (acercándose), para significar que no sólo es una aproximación sino que el valor es inconmensurable (o irracional ). Si esto es correcto, se trata de una idea bastante sofisticada, porque la irracionalidad de pi (π) no fue demostrada en Europa hasta 1761 por Lambert . [20]
Después de que Aryabhatiya fuera traducida al árabe (c. 820 d.C.), esta aproximación se mencionó en el libro de álgebra de Al-Khwarizmi . [10]
En Ganitapada 6, Aryabhata da el área de un triángulo como
eso se traduce como: "para un triángulo, el resultado de una perpendicular al medio lado es el área". [21]
Aryabhata discutió el concepto de seno en su obra con el nombre de ardha-jya , que literalmente significa "medio acorde". Para simplificar, la gente empezó a llamarlo jya . Cuando los escritores árabes tradujeron sus obras del sánscrito al árabe, lo llamaron jiba . Sin embargo, en las escrituras árabes se omiten las vocales y se abrevia como jb . Escritores posteriores lo sustituyeron por jaib , que significa "bolsillo" o "pliegue (en una prenda)". (En árabe, jiba es una palabra sin significado). Más tarde, en el siglo XII, cuando Gherardo de Cremona tradujo estos escritos del árabe al latín, reemplazó el árabe jaib con su contraparte latina, sinus , que significa "ensenada" o "bahía". ; de ahí viene la palabra inglesa sine . [22]
Un problema de gran interés para los matemáticos indios desde la antigüedad ha sido encontrar soluciones enteras a ecuaciones diofánticas que tengan la forma ax + by = c. (Este problema también se estudió en las matemáticas chinas antiguas, y su solución generalmente se conoce como teorema del resto chino ). Este es un ejemplo del comentario de Bhāskara sobre Aryabhatiya:
Es decir, encuentre N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Resulta que el valor más pequeño de N es 85. En general, las ecuaciones diofánticas como ésta pueden ser notoriamente difíciles. Fueron discutidos extensamente en el antiguo texto védico Sulba Sutras , cuyas partes más antiguas podrían datar del 800 a. C. El método de Aryabhata para resolver tales problemas, elaborado por Bhaskara en 621 d.C., se llama método kuṭṭaka (कुट्टक). Kuṭṭaka significa "pulverizar" o "romper en pedazos pequeños", y el método implica un algoritmo recursivo para escribir los factores originales en números más pequeños. Este algoritmo se convirtió en el método estándar para resolver ecuaciones diofánticas de primer orden en las matemáticas indias, e inicialmente toda la materia de álgebra se llamó kuṭṭaka-gaṇita o simplemente kuṭṭaka . [23]
En Aryabhatiya , Aryabhata proporcionó resultados elegantes para la suma de series de cuadrados y cubos: [24]
y
El sistema de astronomía de Aryabhata se llamaba sistema audAyaka , en el que los días se cuentan a partir de uday , amanecer en lanka o "ecuador". Algunos de sus escritos posteriores sobre astronomía, que aparentemente proponían un segundo modelo (o ardha-rAtrikA , medianoche) se han perdido, pero pueden reconstruirse parcialmente a partir de la discusión en Khandakhadyaka de Brahmagupta . En algunos textos, parece atribuir los movimientos aparentes de los cielos a la rotación de la Tierra . Pudo haber creído que las órbitas del planeta eran elípticas en lugar de circulares. [25] [26]
Aryabhata insistió correctamente en que la Tierra gira alrededor de su eje diariamente, y que el movimiento aparente de las estrellas es un movimiento relativo causado por la rotación de la Tierra, contrariamente a la opinión entonces predominante de que el cielo giraba. [19] Esto se indica en el primer capítulo del Aryabhatiya , donde da el número de rotaciones de la Tierra en un yuga , [27] y se hace más explícito en su capítulo gola : [28]
De la misma manera que alguien en un barco que avanza ve un [objeto] inmóvil que retrocede, así [alguien] en el ecuador ve las estrellas inmóviles yendo uniformemente hacia el oeste. La causa de la salida y la puesta [es que] la esfera de las estrellas junto con los planetas [¿aparentemente?] gira hacia el oeste en el ecuador, constantemente empujada por el viento cósmico .
Aryabhata describió un modelo geocéntrico del Sistema Solar, en el que el Sol y la Luna son transportados por epiciclos . A su vez, giran alrededor de la Tierra. En este modelo, que también se encuentra en el Paitāmahasiddhānta (c. 425 EC), los movimientos de los planetas están gobernados cada uno por dos epiciclos, un manda más pequeño (lento) y un śīghra (rápido) más grande. [29] El orden de los planetas en términos de distancia a la Tierra se toma como: la Luna , Mercurio , Venus , el Sol , Marte , Júpiter , Saturno y los asterismos . [10]
Las posiciones y períodos de los planetas se calcularon en relación con puntos que se mueven uniformemente. En el caso de Mercurio y Venus, se mueven alrededor de la Tierra a la misma velocidad media que el Sol. En el caso de Marte, Júpiter y Saturno, se mueven alrededor de la Tierra a velocidades específicas, lo que representa el movimiento de cada planeta a través del zodíaco. La mayoría de historiadores de la astronomía consideran que este modelo de dos epiciclos refleja elementos de la astronomía griega preptolemaica . [30] Otro elemento en el modelo de Aryabhata, la śīghrocca , el período planetario básico en relación con el Sol, es visto por algunos historiadores como un signo de un modelo heliocéntrico subyacente . [31]
Aryabhata explicó científicamente los eclipses solares y lunares. Afirma que la Luna y los planetas brillan por el reflejo de la luz solar. En lugar de la cosmogonía predominante en la que los eclipses fueron causados por Rahu y Ketu (identificados como los nodos lunares pseudoplanetarios ), explica los eclipses en términos de sombras proyectadas y que caen sobre la Tierra. Así, el eclipse lunar ocurre cuando la Luna entra en la sombra de la Tierra (versículo gola.37). Analiza detalladamente el tamaño y la extensión de la sombra de la Tierra (versículos gola.38–48) y luego proporciona el cálculo y el tamaño de la parte eclipsada durante un eclipse. Posteriormente, los astrónomos indios mejoraron los cálculos, pero los métodos de Aryabhata proporcionaron la base. Su paradigma computacional era tan preciso que el científico del siglo XVIII Guillaume Le Gentil , durante una visita a Pondicherry, India, encontró que los cálculos indios de la duración del eclipse lunar del 30 de agosto de 1765 eran cortos en 41 segundos, mientras que sus gráficos (por Tobias Mayer, 1752) tardaron 68 segundos. [10]
Considerada en unidades de tiempo inglesas modernas, Aryabhata calculó la rotación sideral (la rotación de la Tierra haciendo referencia a las estrellas fijas) en 23 horas, 56 minutos y 4,1 segundos; [32] el valor moderno es 23:56:4.091. De manera similar, su valor para la duración del año sidéreo en 365 días, 6 horas, 12 minutos y 30 segundos (365,25858 días) [33] es un error de 3 minutos y 20 segundos durante la duración de un año (365,25636 días). . [34]
Como se mencionó, Aryabhata defendió un modelo astronómico en el que la Tierra gira sobre su propio eje. Su modelo también dio correcciones (la anomalía śīgra ) para las velocidades de los planetas en el cielo en términos de la velocidad media del Sol. Por lo tanto, se ha sugerido que los cálculos de Aryabhata se basaron en un modelo heliocéntrico subyacente , en el que los planetas orbitan alrededor del Sol, [35] [36] [37] aunque esto ha sido refutado. [38] También se ha sugerido que aspectos del sistema de Aryabhata pueden haberse derivado de un modelo heliocéntrico griego anterior, probablemente preptolemaico , del que los astrónomos indios desconocían, [39] aunque la evidencia es escasa. [40] El consenso general es que una anomalía sinódica (dependiendo de la posición del Sol) no implica una órbita físicamente heliocéntrica (tales correcciones también están presentes en los textos astronómicos babilónicos tardíos ), y que el sistema de Aryabhata no era explícitamente heliocéntrico. [41]
El trabajo de Aryabhata fue de gran influencia en la tradición astronómica india e influyó en varias culturas vecinas a través de sus traducciones. La traducción árabe durante la Edad de Oro islámica (c. 820 d.C.) fue particularmente influyente. Algunos de sus resultados son citados por Al-Khwarizmi y en el siglo X Al-Biruni afirmó que los seguidores de Aryabhata creían que la Tierra giraba sobre su eje.
Sus definiciones de seno ( jya ), coseno ( kojya ), verseno ( utkrama-jya ) y seno inverso ( otkram jya ) influyeron en el nacimiento de la trigonometría . También fue el primero en especificar tablas de seno y verseno (1 - cos x ), en intervalos de 3,75° de 0° a 90°, con una precisión de 4 decimales.
De hecho, los nombres modernos "seno" y "coseno" son transcripciones erróneas de las palabras jya y kojya tal como las introdujo Aryabhata. Como se mencionó, fueron traducidos como jiba y kojiba en árabe y luego Gerardo de Cremona los malinterpretó mientras traducía un texto de geometría árabe al latín . Supuso que jiba era la palabra árabe jaib , que significa "pliegue de una prenda", L. sinus (c. 1150). [42]
Los métodos de cálculo astronómico de Aryabhata también fueron muy influyentes. Junto con las tablas trigonométricas, llegaron a ser ampliamente utilizadas en el mundo islámico y se utilizaron para calcular muchas tablas astronómicas árabes ( zijes ). En particular, las tablas astronómicas de la obra del científico árabe español Al-Zarqali (siglo XI) fueron traducidas al latín como las Tablas de Toledo (siglo XII) y siguieron siendo las efemérides más precisas utilizadas en Europa durante siglos.
Los cálculos calendáricos ideados por Aryabhata y sus seguidores se han utilizado continuamente en la India con el fin práctico de fijar el Panchangam (el calendario hindú ). En el mundo islámico, formaron la base del calendario Jalali introducido en 1073 EC por un grupo de astrónomos entre los que se encontraba Omar Khayyam , [43] versiones del cual (modificadas en 1925) son los calendarios nacionales que se utilizan en la actualidad en Irán y Afganistán . Las fechas del calendario Jalali se basan en el tránsito solar real, como en los calendarios Aryabhata y Siddhanta anteriores . Este tipo de calendario requiere una efeméride para calcular las fechas. Aunque las fechas eran difíciles de calcular, los errores estacionales eran menores en el calendario Jalali que en el calendario gregoriano . [ cita necesaria ]
Aryabhatta Knowledge University (AKU), Patna, ha sido establecida por el Gobierno de Bihar para el desarrollo y gestión de la infraestructura educativa relacionada con la educación técnica, médica, de gestión y profesionales afines en su honor. La universidad se rige por la Ley de la Universidad Estatal de Bihar de 2008.
El primer satélite de la India, Aryabhata , y el cráter lunar Aryabhata reciben su nombre en su honor; el satélite Aryabhata también aparece en el reverso del billete de 2 rupias indias . Un instituto para realizar investigaciones en astronomía, astrofísica y ciencias atmosféricas es el Instituto de Investigación de Ciencias Observacionales Aryabhatta (ARIES), cerca de Nainital, India. El concurso interescolar de matemáticas Aryabhata también lleva su nombre, [44] al igual que Bacillus aryabhata , una especie de bacteria descubierta en la estratosfera por científicos de ISRO en 2009. [45] [46]
El propio Aryabhata (uno de al menos dos matemáticos que llevan ese nombre) vivió a finales del siglo V y principios del VI en Kusumapura (Pataliutra, un pueblo cerca de la ciudad de Patna) y escribió un libro llamado Aryabhatiya .
Aryabhata dio la regla correcta para el área de un triángulo y una regla incorrecta para el volumen de una pirámide. (Afirmó que el volumen era la mitad de la altura multiplicada por el área de la base).
Dio reglas más elegantes para la suma de los cuadrados y cubos de un segmento inicial de números enteros positivos. La sexta parte del producto de tres cantidades que consta del número de términos, el número de términos más uno y el doble del número de términos más uno es la suma de los cuadrados. El cuadrado de la suma de la serie es la suma de los cubos.
"Él cree que la Luna y los planetas brillan por el reflejo de la luz solar, increíblemente cree que las órbitas de los planetas son elipses".
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