La numeración Āryabhaṭa es un sistema de numeración alfa-silábico basado en fonemas sánscritos . Fue introducido a principios del siglo VI en la India por Āryabhaṭa , en el primer capítulo titulado Gītika Padam de su Aryabhatiya . Atribuye un valor numérico a cada sílaba de la forma consonante+vocal posible en la fonología sánscrita , desde ka = 1 hasta hau = 10 18 .
La base de este sistema numérico se menciona en la segunda estrofa del primer capítulo de Aryabhatiya .
Las letras Varga (Grupo/Clase) ka a ma deben colocarse en los lugares varga (cuadrados) (1.º, 100.º, 10000.º, etc.) y las letras Avarga como ya , ra , la ... deben colocarse en los lugares Avarga (10.º, 1000.º, 100000.º, etc.).
Las letras Varga ka a ma tienen valores de 1, 2, 3... hasta 25 y las letras Avarga ya a ha tienen valores de 30, 40, 50... hasta 100. En las letras Varga y Avarga, más allá de la novena vocal (lugar), se pueden usar nuevos símbolos.
Los valores de las vocales son los siguientes: a = 1; i = 100; u = 10000; ṛ = 1000000 y así sucesivamente.
Aryabhata utilizó este sistema numérico para representar números pequeños y grandes en sus cálculos matemáticos y astronómicos.
Este sistema puede incluso utilizarse para representar fracciones y fracciones mixtas. Por ejemplo, nga es 1 ⁄ 5 , nja es 1 ⁄ 10 y jhardam ( jha = 9; su mitad) = 4+1 ⁄ 2 . [ se necesita más explicación ]
El orden tradicional de los dígitos indios se invierte en comparación con el sistema moderno. En consecuencia, el Āryabhaṭa comenzó con las unidades antes de las decenas; luego las centenas y los millares; luego la miríada y el lakh (10 5 ), y así sucesivamente. (cf. Sistema de numeración indio )
Otro ejemplo podría ser ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ , [1] 1 582 237 500 . Nótese que en este caso, las partes 10 6 (ṛ) y 10 8 (ḷ) están intercambiadas, y la parte 10 6 (ṛ) es ligadura. [ ¿por qué? ]
Otro ejemplo de Aryabhatiya es un verso para la tabla de senos . [2]
makhi bhakhi phakhi dhakhi ṇakhi ñakhi
ṅakhi hasjha skaki kiṣga śghakhi kighva
ghlaki kigra hakya dhaki kica sga jhaśa
ṅva kla pta pha cha kala-ardha-jyāḥ
Al citar los valores de los números del Āryabhaṭa, se utilizan invariablemente las vocales cortas अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए y ओ. Sin embargo, el sistema del Āryabhaṭa no distinguía entre vocales largas y cortas. Esta tabla solo cita la lista completa de valores derivados de क (1 x 10 x ), pero estos son válidos en toda la lista de sílabas numéricas. [3]