Álgebra

El álgebra proporciona métodos para escribir fórmulas y resolver ecuaciones que son mucho más claros y fáciles que el antiguo método de escribir todo con palabras.Originalmente se refería al procedimiento quirúrgico de fijar huesos rotos o dislocados.[6]​ A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas» y expresan una regla o un principio general.La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe الجبر al-ŷabar (en árabe dialectal por asimilación progresiva se pronunciaba [alŷɛbɾ], de donde derivan los términos de las lenguas europeas), que se traduce como 'restauración' o 'reposición, reintegración'.Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 e. c. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala (Compendio de cálculo por reintegración y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas.[8]​ Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos.Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollarían métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación.[13]​ Los babilonios y Diofanto utilizaron sobre todo métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones, la contribución de Al-Khwarizmi fue fundamental; resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas sin el simbolismo algebraico, números negativos o el cero, por lo que debe distinguir varios tipos de >jab.Los matemáticos indios Mahavirá y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, así como ecuaciones polinómicas de orden superior mediante métodos numéricos.Las soluciones para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya era conocida por los matemáticos babilónicos cuyos resultados se difundieron por todo el mundo antiguo.Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII.También Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre y numerosos matemáticos del siglo XVIII hicieron avances notables en álgebra.En esta sección, enumeramos algunas áreas de las matemáticas con la palabra "álgebra" en el nombre.Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero.Aquí algunos ejemplos: En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen.Un objeto matemático constituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica.