-álgebra (léase "sigma-álgebra") sobre un conjunto
, cerrada bajo complementarios y uniones numerables.
-álgebras se usan principalmente para definir medidas.
Es un concepto muy importante en análisis matemático y teoría de la probabilidad.
un conjunto no vacío.
que verifique: Al par
se le llama espacio medible o espacio probabilizable, en función del contexto.
se les llama conjuntos
-medibles (o simplemente conjuntos medibles).
En un contexto probabilístico, se les suele llamar sucesos.
sea no vacía, se puede suprimir la primera condición.
Asimismo, se puede obtener otra definición equivalente suprimiendo la condición de que
sea no vacía.
Propiedades básicas de las
Se cumplen las siguientes propiedades: Cabe destacar otra propiedad importante relativa a las
una familia arbitraria de
(La intersección de todas las
) Por el contrario, la unión de
Recibe el nombre de
-álgebra generada por una familia de subconjuntosSea
-álgebra (en el sentido de la inclusión) que contiene a
Se construye como intersección de todas las
A sus elementos se les llama conjuntos de Borel o borelianos.
entre dos espacios medibles se dice medible si la preimagen de cualquier conjunto
-medible, esto es: Esta definición inspira la construcción de dos nuevas
un espacio medible y
-álgebra (en el sentido de la inclusión) sobre
tal que la función
-álgebra (en el sentido de la inclusión) sobre
tal que la función